A164558-OEIS公司

A164558号

原始伯努利数的二项式变换的第n项的分子。

1, 3, 13, 3, 119, 5, 253, 7, 239, 9, 665, 11, 32069, 13, 91, 15, 4543, 17, 58231, 19, -168011, 21, 857549, 23, -236298571, 25, 8553259, 27, -23749436669, 29, 8615841705665, 31, -7709321024897, 33, 2577687858571, 35, -26315271552984386533, 37, 2929993913841787

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

我们从序列开始A164555号（i）/A027642号（i） “原始”伯努利数的i>=0，并计算其二项式变换，即分数1、3/2、13/6、3、119/30、5、253/42、7、239/30、9…的序列。。。a（n）是这些分数的分子。

这些分数也是伯努利（n，2）的连续值-N.J.A.斯隆2009年11月10日

（-1）^n*a（n）/A027642号，例如f.x/（exp（x）*（expA053382号/A053383号或A196838号/A196839号. -Wolfdieter Lang公司2011年10月25日

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..250时的n、a（n）表

配方奶粉

例如，对于a（n）/A027642号：x/（exp（-x）*（1-exp（-x）））-Wolfdieter Lang公司2011年10月25日

设b_{n}（x）=b_{nneneneep（x）-2*x*[x^（n-1）]b_{n}（x），则a（n）=分子（b_{n{（1））-彼得·卢什尼2012年6月15日

由exp（x*z）*z/（1-exp（-z））生成的多项式b（n，x）的分子计算出x＝1。b（n，x）是具有不同符号模式的伯努利多项式b（n，x），b（n、x）=（-1）^n*b（n、-x）（参见示例部分）。换句话说：a（n）=分子（（-1）^n*Bernoulli（n，-1））。a（n）=n，对于奇数n>=3-彼得·卢什尼2018年8月18日

例子

当n>=0时，多项式b（n，x）在x=1处的分子。前几位是：1，1/2+x，1/6+x+x^2，（1/2）*x+（3/2）*x^2+x^3，-1/30+x^2+2*x^3+x^4，-（1/6）*x＋（5/3）*x*3+（5/2）*x^4+x^5-彼得·卢什尼2018年8月18日

MAPLE公司

读取（“转换”）：nmax:=40:a:=二进制（[seq(A164555号（n）/A027642号（n），n=0..nmax）]）：seq（数字（op（n，a）），n=1..nmax+1）#R.J.马塔尔2009年8月26日

A164558号：=n->`if`（类型（n，奇数）和n>1，n，数字（（-1）^n*bernoulli（n，-1））：

序列(A164558号（n），n=0..50）#彼得·卢什尼，2012年6月15日，2018年8月18日修订

数学

a[n_]：=和[（-1）^k*二项式[n，k]*BernoulliB[k]，{k，0，n}]//分子；

表[a[n]，｛n，0，50｝](*Jean-François Alcover公司2012年8月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=分子（subst（bernpol（n，x），x，2））\\米歇尔·马库斯2020年3月3日

（岩浆）

A164558号：=func<n|分子（（&+[（-1）^j*二项式（n，j）*Bernoulli（j）：[0..n]]中的j））>；

[A164558号（n）：[0..50]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年2月24日

（SageMath）

定义A164558号（n）：返回范围（n+1）中j的总和（（-1）^j*二项式（n，j）*bernoulli（j））。numerator（）

[A164558号（n）对于范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年2月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A027642号,A164555号,A196838号,A196839号.

上下文中的序列：A107774号 A253685型 A122478号*A347821型 A128368号 A050089号

相邻序列：A164555号 A164556号 A164557号*A164559号 A164560号 A164561号

关键词

签名,压裂

作者

保罗·柯茨2009年8月16日

扩展

编辑和扩展人R.J.马塔尔2009年8月26日

状态

经核准的