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A163574号
以n为基数的最小无零泛数字的十进制展开,使得从左侧开始的每个k位数子串(1<=k<=n-1=以n为底的位数)都可以被k整除(如果不存在则为0)。
7
1, 0, 27, 0, 2285, 0, 874615, 0, 381654729, 0, 0, 0, 559922224824157, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(
列表
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图表
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参考
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内部格式
)
抵消
2,3
评论
序列给出具有所需属性的最小项。
对于n=2和10,只有一个这样的数字。
对于n=4,有两种解决方案:27和57,后者为321(4)。
对于n=6,有两种解决方案:2285和7465,后者为54321(6)。
对于n=8,有三种解决方案:874615、1391089和1538257,最后两种是5234761(8)和5674321(8”)。
如果n是奇数,则以n为基数的数字系统没有解。
对于一个解,数字之和总是(n-1)*n/2。
解总是可以被n-1整除。
只有当数字之和可以被n-1整除时,这才是可能的。
因此,n/2必须是一个整数,因此n必须是偶数(由网页作者Werner Brefeld从德语第二个链接翻译而来)-
米歇尔·马库斯
2013年12月9日
对于n>14,a(n)=0是真的吗-
柴华武
2015年6月7日
对于以n为基数的解,如果左边的第k位是d,那么gcd(d,n)=gcd(k,n)。
特别是,偶数位置的数字是偶数,奇数位置的数字是奇数-
大卫·拉德克利夫
2016年4月24日
如果a(n)<>0且以n为基数,则中间数字必须为n/2-
托马斯·凯丁
2019年9月1日
链接
n,a(n)的表,n=2..57。
布莱恩,
数学难题怎么样?
沃纳·布雷菲尔德,
Neunstellige Zahl和Teilbarkeit
(德语)。
阿尔伯特·弗兰克,
拼图
,参见第7项。
配方奶粉
a(2n+1)=0(见注释中的证明)-
米歇尔·马库斯
2013年12月9日
例子
a(3)=0,因为以3为基数的2个可能的无零数12和21都是奇数,所以不满足k=2的条件。
a(4)=27,即以4为基数的123,使得1、12和123分别可被1、2和3整除。
相应基数中各项的展开:27=123(4);
2285 = 14325 (6);
874615 = 3254167 (8);
381654729 = 381654729 (10);
559922224824157=9C3A5476B812D(14)。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={n---;对于(j=0,n!-1,perm=numtoperm(n,j);ok=1;对于(i=1,n,v=sum(k=1,i,perm[k]*(n+1)^(i-k));如果(v%i),ok=0;break;););如果\\
米歇尔·马库斯
2013年12月1日
(PARI)chka(n,b)={digs=数字(n,b);对于(i=1,#digs,v=总和(k=1,i,digs[k]*b^(i-k));打印(v,“:”,v/i);如果(v%i,返回(0););返回(1);}\\
米歇尔·马库斯
2013年12月2日
(PARI)okdigits(v,i)={对于(j=1,i-1,如果(v[i]==v[j],返回(0)););返回(1);}
a(n)={b=n;n--;v=向量(n,i,0);i=1;while(1,v[i]++;whiles(v[i]>n,v[i]=0;i--;if(i==0,return(0);v[i]++);curv=总和(j=1,i,v[j]*(b^(i-j)));if ^(n-j));i++;);)\\
米歇尔·马库斯
2013年12月8日
(Python)
定义vgen(n,b):
….如果n==1:
……..t=列表(范围(1,b))
对于范围(1,b)中的i:
…………u=列表(t)
…………u.删除(i)
…………产量i,u
….其他:
对于vgen(n-1,b)中的d,v:
…………对于g in v:
………….k=d*b+g
………….如果不是k%n:
u=列表(v)
u.移除(g)
…………..产量k,u
定义
A163574号
(n) :
……对于vgen(n-1,n)中的a,b:
……..返回a
….返回0#
柴华武
2015年6月7日
交叉参考
上下文中的序列:
A224118型
A178737号
A005067号
*
A076108号
A040735号
A040734号
相邻序列:
A163571号
A163572号
A163573号
*
A163575号
A163576号
A163577号
关键词
非n
,
基础
,
更多
作者
高拉夫·库马尔
2009年7月31日
扩展
更正和编辑人
米歇尔·马库斯
2013年12月2日
更多术语来自
米歇尔·马库斯
2013年12月9日
a(31)-a(41)来自
柴华武
2015年6月7日
a(42)-a(49)来自
大卫·拉德克利夫
2016年4月24日
a(50)-a(53)来自
凯文·托马斯
2019年6月11日
a(54)-a(57)来自
托马斯·凯丁
2019年9月3日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日19:38。
包含376089个序列。
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