A162984-OEIS公司

A162984号

无UUU且无DDD的Dyck路径数为半长n且有k个UUDUDD（0≤k≤floor（n/3））；U=（1,1），D=（1，-1））。

三

1, 1, 2, 3, 1, 6, 2, 12, 5, 25, 11, 1, 53, 26, 3, 114, 62, 9, 249, 148, 25, 1, 550, 355, 69, 4, 1227, 853, 189, 14, 2760, 2057, 509, 46, 1, 6253, 4973, 1359, 145, 5, 14256, 12050, 3600, 446, 20, 32682, 29256, 9484, 1334, 75, 1, 75293, 71154, 24870, 3914, 265, 6

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

T（n，k）是B（n）中具有k个峰值的加权晶格路径数。B（n）的成员是权重为n的路径，从（0,0）开始，在水平轴上结束，但从不低于水平轴，其步长有以下四种：权重为1的（1,0）-步长，权重为2的（1,0-步长，重量为2的a（1,1）-步调，以及权重为1（1，-1）-步幅。路径的权重是其步骤的权重之和。峰值是（1,1）阶跃，然后是（1，-1）阶跃。例如：T（7.2）=3。事实上，用h（h）表示重量1（2）的（1,0）阶跃，并且U=（1,1），D=（1，-1），我们有hUDUD、UDhUD和UDUDh。

第n行的条目数为1+层（n/3）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..250，扁平

M.Bona和A.Knopfmacher，关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。，14 (2010), 291-306.

配方奶粉

G.f.:G=G（t，z）满足G=1+zG+z^2*G+z^3*（G-1+t）G。

第n行条目总和=A004148号（n+1）。

T（n，0）=A162985号（n） ●●●●。

总和（k*T（n，k），k=0..楼层（n/3））=110320英镑（n-2）。

例子

T（4,1）=2，因为我们有UDUUDD和UUDUDDUD。

三角形开始：

3, 1;

6, 2;

12, 5;

25, 11, 1;

53, 26, 3;

MAPLE公司

G:=（（1-z-z^2+z^3-t*z^3-qrt（1-2*z-z^2-2*t*z^3-z^4-2*z^5+z^6+2*t*z^4+2*t*z^5-2*t*z^6+t^2*z^6））*1/2）/z^3:Gser:=简化（级数（G，z=0，20））：对于从0到16的n，P[n]：=排序（系数（Gser，z，n））结束do:对于从0到16的n，做seq（系数（P[n]，t，j），j=0。。楼层（（1/3）*n））端do；#三角形形式的屈服序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x或t=9，0，

`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，[2，3，9，5，3，2，2，2][t]）+

`如果`（t=6，z，1）*b（x-1，y-1，[8，8，4，7，6，7，9，7][t]））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（2*n，0，1））：

seq（T（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2014年6月10日

数学

b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x||t==9，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，{2，3，9，5，3，2，2，2}[t]]+如果[t==6，z，1]*b[x-l，y-1，{8，8，4，7，7，7}[[t]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2*n，0，1]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2015年5月27日，之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A004148号,110320英镑,A162985号,A246177号.

上下文中的序列：A218796型 A119440号 A165742号*1962年1月 A016730号 A319192型

相邻序列：A162981号 A162982号 162983英镑*A162985号 A162986号 162987英镑

关键字

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司，2009年10月11日

状态

经核准的