A162976-OEIS公司

A162976号

按行读取的三角形：T（n，k）是{1,2，…，n}具有k个双下降和初始下降的排列数（n>=0；0<=k<=max（0，n-1））[如果p（i）>p（i+1）>p。

三

1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 9, 11, 3, 1, 39, 48, 28, 4, 1, 189, 297, 166, 62, 5, 1, 1107, 1902, 1419, 476, 129, 6, 1, 7281, 14391, 11637, 5507, 1235, 261, 7, 1, 54351, 118044, 111438, 56400, 19096, 3020, 522, 8, 1, 448821, 1078245, 1119312, 673128, 239146, 61986

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

第n行条目之和为n=A000142号（n） ●●●●。

T（n，0）=A080635号（n） ●●●●。

参考文献

I.P.Goulden和D.M.Jackson，《组合计数》，John Wiley and Sons，纽约，1983年（第195页）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..141，扁平

闫庄，单体网络和按游程计算排列，arXiv预印本，2015年。

Y.庄，按运行计数排列，J.Comb。理论Ser。A 142（2016），第147-176页。

配方奶粉

例如：g（t，z）=[exp（bz）-exp（az）]/[b*exp。

例子

T（4,2）=3，因为置换4312、4213和3214中的每一个都有一个双下降和一个初始下降。

三角形开始：

: 1;

: 1, 1;

: 3, 2, 1;

: 9, 11, 3, 1;

: 39, 48, 28, 4, 1;

: 189, 297, 166, 62, 5, 1;

MAPLE公司

eq:=s^2-（t+1）*s+1=0:sol:=求解（eq，s）：a:=sol[1]：b:=sol[2]：G:=（exp（b*z）-exp（a*z））/（b*exp（a*z）-a*exp end do：对于从0到11的n，do seq（系数（P[n]，t，j），j=0。。最大值（0，n-1）end do；

#第二个Maple项目：

b： =proc（u，o，t）选项记住`如果`（u+o=0，1，展开(

加（b（u-j，o+j-1，1），j=1..u）+

加（b（u+j-1，o-j，2）*`如果`（t=2，x，1），j=1..o））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（0，n，1））：

seq（T（n），n=0..15）#阿洛伊斯·海因茨2016年12月9日

数学

b[u_，o_，t_]：=b[u，o，t]=如果[u+o==0，1，展开[Sum[b[u-j，o+j-1，1]，{j，1，u}]+总和[b[u+j-1，o-j，2]*如果[t==2，x，1]、{j，l，o}]]；T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[0，n，1]]；表[T[n]，｛n，0，15｝]//压扁(*Jean-François Alcover公司2016年12月22日，之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000142号,A080635号,A162975号.

上下文中的序列：A108916号 A119421号 A121581号*A336977飞机 A106338号 A282628型

相邻序列：A162973号 A162974号 162975英镑*A162977号 A162978号 A162979号

关键字

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2009年7月26日

扩展

n=0行的一个术语，前缀为阿洛伊斯·海因茨2016年12月9日

状态

经核准的