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A162975号 行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}具有k个双下降点(0<=k<=n-2)的置换数。我们说,如果p(i)>p(i+1)>p(i+2),i是置换p的双下降(也称为双下降)。 18
1, 1, 2, 5, 1, 17, 6, 1, 70, 41, 8, 1, 349, 274, 86, 10, 1, 2017, 2040, 803, 167, 12, 1, 13358, 16346, 8221, 2064, 316, 14, 1, 99377, 143571, 86214, 28143, 4961, 597, 16, 1, 822041, 1365354, 966114, 374166, 88482, 11486, 1138, 18, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
第n行(n>=2)包含n-1个条目。
第n行条目之和为n=A000142号(n) ●●●●。
和{k=0..n-2}k*T(n,k)=A005990号(n-1)。
第一个Maple程序(通过直接计数)生成指定行n的生成多项式。
参考文献
I.P.Goulden和D.M.Jackson,组合计数,威利,纽约,1983年。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..142,扁平
S.Elizalde和M.Noy,排列中的连续模式,高级申请。数学。30 (2003), 110-123.
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;参见第210页
闫庄,单体网络和按游程计算排列,arXiv预印本arXiv:1505.02308[math.CO],2015。
Y.庄,按运行计数排列,J.库姆。理论Ser。A 142(2016),第147-176页。
配方奶粉
例如:1/(1-x-求和{k,n}I(n,k)(y-1)^k*x^n/n!)其中I(n,k)是yx^3/(1-y*x-y*x^2)的普通母函数展开式中y^k*x^n的系数。请参阅链接部分中的Flajolet和Sedgewick参考资料-杰弗里·克雷策2012年12月12日
例子
T(5,2)=8,因为我们有15432、25431、35421、43215、45321、53214、54213和54312。
三角形开始:
1;
1;
2;
5, 1;
17, 6, 1;
70、41、8、1;
349, 274, 86, 10, 1;
MAPLE公司
n:=7:dds:=proc(p)local ct,j:ct:=0:对于从3到nops(p)的j,如果p[j]<p[j-1]和p[j-1-]<p[2],那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:with(组合):p:=置换(n):f[n]:=排序(添加(t^dds(p[i]),i=1。。阶乘(n));
#第二个Maple项目:
b: =proc(u,o,t)选项记忆`如果`(u+o=0,1,展开(
加(b(u-j,o+j-1,1),j=1..u)+
加(b(u+j-1,o-j,2)*`如果`(t=2,x,1),j=1..o))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p)))(b(n,0,1)):
seq(T(n),n=0..15)#阿洛伊斯·海因茨2013年10月25日
数学
nn=10;u=y-1;a=应用[Plus,表[Normal[Series[y x ^3/(1-y x-y x ^2),{x,0,nn}][[n]]/(n+2)!,{n,1,nn-2}]/.y->u;范围[0,nn]!系数列表[级数[1/(1-x-a),{x,0,nn}],{x、y}]//网格(*杰弗里·克雷策2012年12月12日*)
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2009年7月26日
状态
经核准的

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