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A162975号 |
| 行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}具有k个双下降点(0<=k<=n-2)的置换数。我们说,如果p(i)>p(i+1)>p(i+2),i是置换p的双下降(也称为双下降)。 |
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18
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1, 1, 2, 5, 1, 17, 6, 1, 70, 41, 8, 1, 349, 274, 86, 10, 1, 2017, 2040, 803, 167, 12, 1, 13358, 16346, 8221, 2064, 316, 14, 1, 99377, 143571, 86214, 28143, 4961, 597, 16, 1, 822041, 1365354, 966114, 374166, 88482, 11486, 1138, 18, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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第n行(n>=2)包含n-1个条目。
第一个Maple程序(通过直接计数)生成指定行n的生成多项式。
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参考文献
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I.P.Goulden和D.M.Jackson,组合计数,威利,纽约,1983年。
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链接
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S.Elizalde和M.Noy,排列中的连续模式,高级申请。数学。30 (2003), 110-123.
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;参见第210页
Y.庄,按运行计数排列,J.库姆。理论Ser。A 142(2016),第147-176页。
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配方奶粉
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例如:1/(1-x-求和{k,n}I(n,k)(y-1)^k*x^n/n!)其中I(n,k)是yx^3/(1-y*x-y*x^2)的普通母函数展开式中y^k*x^n的系数。请参阅链接部分中的Flajolet和Sedgewick参考资料-杰弗里·克雷策2012年12月12日
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例子
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T(5,2)=8,因为我们有15432、25431、35421、43215、45321、53214、54213和54312。
三角形开始:
1;
1;
2;
5, 1;
17, 6, 1;
70、41、8、1;
349, 274, 86, 10, 1;
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MAPLE公司
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n:=7:dds:=proc(p)local ct,j:ct:=0:对于从3到nops(p)的j,如果p[j]<p[j-1]和p[j-1-]<p[2],那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:with(组合):p:=置换(n):f[n]:=排序(添加(t^dds(p[i]),i=1。。阶乘(n));
#第二个Maple项目:
b: =proc(u,o,t)选项记忆`如果`(u+o=0,1,展开(
加(b(u-j,o+j-1,1),j=1..u)+
加(b(u+j-1,o-j,2)*`如果`(t=2,x,1),j=1..o))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p)))(b(n,0,1)):
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数学
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nn=10;u=y-1;a=应用[Plus,表[Normal[Series[y x ^3/(1-y x-y x ^2),{x,0,nn}][[n]]/(n+2)!,{n,1,nn-2}]/.y->u;范围[0,nn]!系数列表[级数[1/(1-x-a),{x,0,nn}],{x、y}]//网格(*杰弗里·克雷策2012年12月12日*)
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交叉参考
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列k=0..10给出A049774美元,A274997型,A230621型,A279292型,A279293型,A279294型,A279295型,A279296型,A279297号,1979年2月,A279299型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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