A160113-OEIS公司

A160113型

立方整数的数量不超过2^n。

1, 2, 4, 7, 14, 27, 54, 107, 214, 427, 854, 1706, 3410, 6815, 13629, 27259, 54521, 109042, 218080, 436158, 872318, 1744638, 3489278, 6978546, 13957092, 27914186, 55828364, 111656716, 223313428, 446626866, 893253744, 1786507472, 3573014938

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

指定“小于2^n”的替代定义将产生相同的序列，但前3个术语除外：0,1,3,7,14,27,54107等（因为2的8次幂不是立方）。

a（n）/2^n的极限是Apery常数1/zeta（3）的倒数[参见A088453号].

链接

柴华武，n=0..103时的n，a（n）表（Gerard P.Michon的条款0..80）

杰拉德·P·米雄（Gerard P.Michon），关于不超过N的立方整数个数.

配方奶粉

a（n）=和{i=1..2^（n/3）}A008683号（i） *地板（2^n/i^3）。

例子

a（0）=1，因为只有一个立方整数（1）不超过2^0=1。

a（3）=7，因为1,2,3,4,5,6,7是立方的，而8不是立方的。

数学

a[n_]：=总和[MoebiusMu[i]*楼层[2^n/i^3]，{i，1，2^（n/3）}]；表[a[n]，{n，0，32}](*Jean-François Alcover公司，2011年12月20日，根据公式*）

模块[{nn=20，mu}，mu=表[If[Max[FactorInteger[n][[All，2]]<3，1，0]，{n，2^nn}]；表[Total[Take[mu，2^k]]，{k，0，nn}]]（*程序生成序列的前20项。要获得更多，请增加nn的值（常量），但程序可能需要很长时间才能运行。*）(*哈维·P·戴尔2021年8月13日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a160113=a060431。(2 ^) --莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月27日

（Python）

来自sympy import mobius，integer_nthroot

定义A160113型（n）：范围（1，integer_ntroot（1<<n，3）[0]+1）中k的返回和（mobius（k）*（（1<<n）//k**3））#柴华武，2024年8月6日

（Python）

从位数组导入位数组

从sympy导入integer_ntroot

定义A160113型（n）：#更快的程序

q=1<<n

m=积分_节流（q，3）[0]+1

a、 b=位数组（m），位数组（m）

a[1]，p，i，c=1，2，4，q-sum（q//k**3表示范围（2，m）中的k）

当i<m时：

j=2

当i<m时：

如果j==p：

c-=（b[i]^1，如果a[i]其他-1）*（q//i**3）

j、 a[i]，b[i]=0，1，1

其他：

t1，t2=a[i]，b[i]

如果（t1&t2）^1：

a[i]，b[i]=（t1^1）&t2，（t1^ 1）&t 2）^1

c+=（t2，如果t1 else 2）*（q//i**3），如果（t1^1）和t2 else（t2-2，如果t1else 0）*（q//i**2）

i+=p

j+=1

p+=1

而a[p]|b[p]：

p+=1

i=p<<1

返回c#柴华武，2024年8月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A004709号（立方数字），A160112号（立方整数的十进制对应项），A143658号（无平方整数的二进制对应项），A071172号&A053462号（无平方整数的十进制对应项）。

囊性纤维变性。A060431号.

上下文中的顺序：107949年 A155099号 A136322号*1971年12月31日 A094057号 A119267号

相邻序列：A160110型 A160111号 A160112号*A160114号 A160115型 A160116号

关键词

容易的,美好的,非n

作者

杰拉德·P·米雄2009年5月2日

状态

经核准的