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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A159916号 三角形T(m,n)={1,…,m}的子集数,其中n个元素具有奇数和,1<=n<=m。 10
1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 4, 2, 0, 3, 6, 4, 2, 1, 3, 9, 10, 6, 3, 1, 4, 12, 16, 16, 12, 4, 0, 4, 16, 28, 32, 28, 16, 4, 0, 5, 20, 40, 60, 66, 44, 16, 4, 1, 5, 25, 60, 100, 126, 110, 60, 20, 5, 1, 6, 30, 80, 160, 236, 236, 160, 80, 30, 6, 0, 6, 36, 110, 240, 396, 472, 396, 240, 110, 36, 6, 0 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,4个
评论
可以扩展三角形以包含m=0和/或n=0的值,但这些值对应于空集,并且始终为0。奇数m和1<n<m的第一个奇数值为T(13,5)=651。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..141,扁平
约翰·西格勒,关于Rogers-Szegö多项式和Losanitsch三角形的几点注记,arXiv:1711.03340[math.CO],2017年。
约翰·西格勒,一些Pascal-like三角形, 2018.
Euler项目,问题242:奇数三元组2009年4月25日。
配方奶粉
T(米,米)=133872英镑(m-1),T(m,1)=A004526号(m+1)。
T(n,k)=A007318号(n,k)-A282011型(n,k)-阿洛伊斯·海因茨2017年2月6日
例子
三角形开始于:
(m=1)1,
(m=2)1,1,
(m=3)2,2,0,
(m=4)2,4,2,0,
(m=5)3,6,4,2,1,
...
T(5,3)=4,因为集合{1,2,3,4,5}有四个具有奇数元素和的三元素子集,即{1,2,4}、{1,3,5}、{2,3,4]和{2,4,5{。
MAPLE公司
b: =proc(n,s)选项记忆;展开(
`如果`(n=0,s,b(n-1,s)+x*b(n-1,irem(s+n,2)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=1..n))(b(n,0)):
seq(T(n),n=1..15)#阿洛伊斯·海因茨2017年2月4日
数学
b[n_,s_]:=b[n,s]=展开[如果[n==0,s,b[n-1,s]+x*b[n-1,Mod[s+n,2]]];
T[n_]:=函数[p,表[系数[p,x,i],{i,1,n}][b[n,0]];
表[T[n],{n,1,15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2017年11月17日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
程序
(PARI)T(n,k)=总和(i=2^k-1,2^n-2^(n-k),normal2(二进制(i))==k&总和(j=0,n\2,位测试(i,2*j))%2)
交叉参考
T(2n,n)给出A110145号.
关键词
非n,表格
作者
M.F.哈斯勒2009年4月30日
状态
经核准的

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