A157852-OEIS公司

A157852号

整数{x=1..2*N}e^（i*Pi*x）*x^（1/x）的绝对值的十进制展开式。

6, 8, 7, 6, 5, 2, 3, 6, 8, 9, 2, 7, 6, 9, 4, 3, 6, 9, 8, 0, 9, 3, 1, 2, 4, 0, 9, 3, 6, 5, 4, 4, 0, 1, 6, 4, 9, 3, 9, 6, 3, 7, 3, 8, 4, 9, 0, 3, 6, 2, 2, 5, 4, 1, 7, 9, 5, 0, 7, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 7, 4, 3, 3, 6, 6, 2, 5, 3, 4, 7, 8, 4, 9, 3, 7, 0, 6, 8, 6, 2, 7, 2, 9, 8, 2, 4, 0, 4, 9, 8, 4, 6, 8, 1, 8, 8, 7, 3, 1, 9, 2, 9, 3, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 6, 6, 1, 2, 3, 2, 8, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`该常数是中所述常数的积分模拟A037077号因为e^（iPix）=（-1）^x。而A037077号被命名为MRB常量西蒙·普劳夫马文·雷·伯恩斯（Marvin Ray Burns）以他当时的妻子的名字命名了这个恒定的MKB。` `这个常数很难积分，而且收敛速度很慢，所以需要结合现代方法来计算许多数字！` `这个常数可以写成函数f（omega）=lim_{N->infinity}积分{x=Pi/omega..2N8（Pi/omega）}（exp（iomegax）x^（1/x））的一个特殊值，即ω=Pi，这是x^的一种离散采样傅里叶变换。这强调了它是一个复杂实体的事实。希望强调此积分与MRB交替级数相似性的人(A037077号)通常将因子exp（iPi*x）写成（-1）^x，这可能有点令人困惑，因为它隐藏了虚单位-斯坦尼斯拉夫·西科拉，2016年4月8日`
	链接	`马文·雷·伯恩斯，n=0..19999的n，a（n）表` `马文·雷·伯恩斯，作者公开质询1` `马文·雷·伯恩斯，作者公开质询2` `马文·雷·伯恩斯，我如何计算MKB常数的位数` `马文·雷·伯恩斯，Mathematica笔记本中20000位数字的纸（数字由不同公式检查，计算更多数字）` `马文·雷·伯恩斯，A157852的40000位数是如何成功计算并检查到35000位数的` `马文·雷·伯恩斯，用递增的MaxRecursion计算A157852的54386位数字的Mathematica笔记本，底部有证明.` `马文·雷·伯恩斯，如何找到_A157852_sum.` `马文·雷·伯恩斯，A157852总额PDFK` `R.J.Mathar，1到无穷大之间exp（ipix）x^（1/x）上振荡积分的数值计算，arxiv:0912.3844[math.CA]，2009-2010年。`
	配方奶粉	`等于sqrt(A255727型^2 +A255728型^2). -约尔格·阿恩特2016年4月5日`
	例子	`从100万到1500万进行积分后，积分的绝对值约为0.687652_7，从1万到2000万进行积分约为0.687 652_6。`
	MAPLE公司	`#之后马文·雷·伯恩斯的“程序3”。` `f:=（n，x）->seq（x，0..n）：` `m:=n->（Pi/I）^nMeijerG（[[]，[f（n，1）]]，[[1-n，f（n），0）]，[]]，-IPi）：` `s：=n->abs（加上（m（k），k=1..n）-2）/Pi：` `#s（n）近似n->oo的常数和合适的选择精度。` `seq（evalf（s（n），22），n=1..3）#彼得·卢什尼2021年11月16日`
	数学	`a=N积分[x^（1/x）Cos[Pix]，{x，1，10^20}，工作精度->30，最大递归->70]；b=N积分[x^（1/x）Sin[Pix]，{x，1，10^20}，工作精度->30，最大递归->70]；实数字[Sqrt[a^2+b^2]，10，18]//第一个(Jean-François Alcover公司2013年2月14日）` `（程序2：通过不同的公式计算和验证1000个数字。）` `g[x_]=x^（1/x）；t=（定时[` `MKB=-（I N积分[（g[（1+t I）]）（Exp[-Pi t]），{t，0，` `无限}，工作精度->2410，` `方法->“梯形”，最大递归->10]+I/Pi）]）[[` `1]]; 打印[“计算时间=”，t]；t=（定时[` `MKB1=（1/Pi-N积分[` `g'[1+It]Exp[-Pit]，{t，0，无限}，` `工作精度->2410，方法->“梯形”，` `最大递归->10]-2 I/Pi）]）[[` `1]]; 打印[“验证时间=”，t]；错误=` `测试-测试2；打印[“Error=”，N[err，20]]；Abs[MKB]（MaxRecursion->13适用于10000位数字。马文·雷·伯恩斯2021年4月18日）` `（程序3：涉及Meijer G函数的无穷和。比较“我如何计算MKB常数的位数”和所有云笔记本“How_I_found”末尾附近的讨论_A157852号_链接部分中的“sum”。）` `f[n_]：=MeijerG[{{}，表[1，{n+1}]}，{前缀[表[0，n+1]，-n+1]，{}}，-I Pi]；` `Abs[总和[（I/Pi）^（1-n）n[f[n]，22]，{n，1，15}]-2 I/Pi](马文·雷·伯恩斯2021年11月15日）`
	交叉参考	`正在集成A037077号而不是求和。` `囊性纤维变性。A037077号,A255727型（实部），A255728型（虚部）。` `上下文中的序列：A097668号 A133748号 A225037型A327839型 A365125型 A088608型` `相邻序列：A157849号 A157850型 A157851号A157853号 A157854号 A157855号`
	关键词	`非n,欺骗`
	作者	`马文·雷·伯恩斯2009年3月7日`
	扩展	`编辑人N.J.A.斯隆2009年3月13日` `更正和编辑人马文·雷·伯恩斯2009年4月3日` `还有8位数字来自R.J.马塔尔，2009年11月30日，2011年1月3日又增加了3次，2013年2月25日又增加3次` `再加15位数马文·雷·伯恩斯2013年2月26日` `更多数字由添加马文·雷·伯恩斯2015年5月11日` `编辑人马文·雷·伯恩斯，2015年8月6日` `编辑人马文·雷·伯恩斯2017年6月18日`
	状态	`经核准的`