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A154929号 斐波那契卷积三角形。 11
1, 2, 1, 3, 4, 1, 5, 10, 6, 1, 8, 22, 21, 8, 1, 13, 45, 59, 36, 10, 1, 21, 88, 147, 124, 55, 12, 1, 34, 167, 339, 366, 225, 78, 14, 1, 55, 310, 741, 976, 770, 370, 105, 16, 1, 89, 566, 1557, 2422, 2337, 1443, 567, 136, 18, 1, 144, 1020, 3174, 5696, 6505, 4920, 2485 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
行总和为A028859号对角线和为A141015型(n+1)。反向是A154930号.的产品A030528型A007318号.
将序列m^n与g.f.1/(1-m*x)转换为序列g.f.(1+x)/(1-(m+1)x-(m+1x^2)。
三角形T(n,k)的子三角形,由(0,2,-1/2,-1/2、0,0,0A084938号此三角形是Riordan数组(1,x(1+x)/(1-x-x^2))-菲利普·德尔汉姆2012年1月25日
链接
迈克尔·德弗利格,n=0..11475时的n、a(n)表(行0<=n<=150)
Milan Janjić,单词和线性递归,J.国际顺序。21 (2018), #18.1.4.
配方奶粉
Riordan阵列((1+x)/(1-x-x^2),x(1+x)/(1-x-x^ 2));
三角形T(n,k)=和{j=0..n}C(j+1,n-j)*C(j,k)。
T(n,k)=T(n-1,k)+T-菲利普·德尔汉姆2009年1月18日
和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A000045号(n+1),A028859号(n) ,A125145号(n) ,A086347号(n+1)分别表示x=0,1,2,3-菲利普·德尔汉姆2009年1月19日
例子
三角形开始
1;
2, 1;
3, 4, 1;
5, 10, 6, 1;
8, 22, 21, 8, 1;
13, 45, 59, 36, 10, 1;
21, 88, 147, 124, 55, 12, 1;
34, 167, 339, 366, 225, 78, 14, 1;
55, 310, 741, 976, 770, 370, 105, 16, 1;
生产阵列为
2, 1;
-1, 2, 1;
3, -1, 2, 1;
-10, 3, -1, 2, 1;
36, -10, 3, -1, 2, 1;
-137, 36, -10, 3, -1, 2, 1;
543, -137, 36, -10, 3, -1, 2, 1;
或(1+x+sqrt(1+6x+5x^2))/2,x)斩首。
T(5.3)=T(4.3)+T(4.2)+T-菲利普·德尔汉姆2009年1月18日
发件人菲利普·德尔汉姆2012年1月25日:(开始)
三角形(0,2,-1/2,-1/2,0,0,0,…)三角形(1,0,0,1,0,..)开始于:
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0, 3, 4, 1;
0, 5, 10, 6, 1;
0, 8, 22, 21, 8, 1;
0, 13, 45, 59, 36, 10, 1;
0, 21, 88, 147, 124, 55, 12, 1; (完)
数学
表[Sum[二项式[j+1,n-j]二项式[j,k],{j,0,n}],{n,0,10},{k,0,n}]//平坦(*迈克尔·德弗利格2018年4月25日*)
交叉参考
关键词
容易的,非n,
作者
保罗·巴里2009年1月17日
状态
经核准的

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