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A152063号 按行读取三角形。斐波那契乘积多项式F(n)=product_{k=1..(n-1)/2}(1+4*cos^2(k*Pi/n))的系数。 9
1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 5, 5, 1, 6, 8, 1, 8, 19, 13, 1, 9, 25, 21, 1, 11, 42, 65, 34, 1, 12, 51, 90, 55, 1, 14, 74, 183, 210, 89, 1, 15, 86, 234, 300, 144, 1, 17, 115, 394, 717, 654, 233, 6, 18, 130, 480, 951, 954, 377, 1, 20, 165, 725, 1825, 2622, 1985, 610, 1, 21, 183, 855 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
三角形A125076号通过读取向上倾斜的对角线形成-加里·亚当森2008年11月26日
三角形的二分法:奇数诱导行是A126124号,均匀诱导行是A123965号. -加里·亚当森2010年8月15日
链接
詹姆斯·布拉德肖(James P.Bradshaw)、菲利普·兰佩(Philipp Lampe)和杜桑·齐加(Dusan Ziga),Snake图及其特征多项式,arXiv:1910.11823[math.CO],2019年。见第16页4.7。
N.D.Cahill和D.A.Narayan,Fibonacci和Lucas数作为三对角矩阵行列式《斐波纳契季刊》,42(3):216-2212004年。
M.X.He、D.Simon和P.E.Ricci,斐波那契多项式零点的动力学,斐波那契季刊,35(2):160-1681997。
V.E.Hoggatt和C.T.Long,广义Fibonacci多项式的可除法性质,《斐波那契季刊》,12:113-1201974。
配方奶粉
递归(作为一元多项式)P(n+4)=(1+3*q)*P(n+2)-q^2*P(n)-F.查波顿2024年5月27日
作为一元多项式,这些是A011973号评估为1/(1+q)-F.查波顿2024年5月28日
例子
三角形的前几行是:
1;
1;
1, 2;
1, 3;
1, 5, 5;
1, 6, 8;
1, 8, 19, 13;
1, 9, 25, 21;
1, 11, 42, 65, 34;
1, 12, 51, 90, 55;
1, 14, 74, 183, 210, 89;
1, 15, 86, 234, 300, 144;
1, 17, 115, 394, 717, 654, 233;
1, 18, 130, 480, 951, 954, 377;
1, 20, 165, 725, 1825, 2622, 1985, 610;
1, 21, 183, 855, 2305, 3573, 2939, 987;
...
按行,交替使用符号(+、-、+、-…)和降序指数。具有n项的行具有指数(n-1)、(n-2)、(n-3)、,。。。;
示例:有两行,其中4项对应于多项式
x^3-8x^2+19x-13(与七边形相关的根);
x^3-9x^2+25x-21(与9-gon(非gon)关联的根)。
MAPLE公司
P:=proc(n)选项记忆;如果n<5,则返回
ifelse(n<3,1,ifelse)(n=3,1+2*q,1+3*q))fi;
(1+3*q)*P(n-2)-q^2*P(n-4)结束:
T:=n->局部k;seq(系数(P(n),q,k),k=0..(n-1)/2):
对于从1到12的n,执行T(n)od;#(之后F.查波顿)彼得·卢什尼2024年5月27日
#备选方案:
P:=n->局部k;加法(二项式(n-k,k)*(1+x)^(floor(n/2)-k)*x^k,k=0..floor(n/2)):
T:=n->局部k;seq(系数(P(n),x,k),k=0..n/2):
对于从0到12的n,做T(n)od;#(之后F.查波顿)彼得·卢什尼2024年5月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A002530号(行总和),112576英镑,A126124号,A123965号,A011973号.
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