A142984-OEIS公司

A142984号

a（1）=1，a（2）=4，a（n+2）=4*a（n+1）+（n+1。

1, 4, 22, 136, 984, 8016, 73392, 742464, 8254080, 99838080, 1307301120, 18407831040, 277570298880, 4460506444800, 76131788544000, 1375048700928000, 26208041287680000, 525597067634688000, 11065538390925312000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这是一般递推公式a（1）=1，a（2）=2*m，a（n+2）=2*m*a（n+1）+（n+1。请参见A142983号就一般情况发表评论。

参考文献

布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第二部分》（Ramanujan’s Notebooks Part II），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..250时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=n*p（n+1）*Sum_{k=1..n}（-1）^（k+1）/（p（k）*p（k+1）），其中p（n）=n^2。

复发：a（1）=1，a（2）=4，a（n+2）=4*a（n+1）+（n+1）*（n+2）*a（n）。

序列b（n）：=n*p（n+1）满足b（1）=4和b（2）=18的相同递归。

因此，对于n>=2，我们得到了有限连分式展开式a（n）/b（n）=1/（4+1*2/（4+2*3/（4+3*4/（4+…+n*（n-1）/（4））））。

大n的a（n）的行为由lim_｛n->oo｝a（n）/b（n）=Sum_｛k>=1｝（-1）^（k+1）/（k+2*（k+1）^2）=1/（4+1*2/（4+2*3/（4+3*4/（4+…+n*（n-1）/（4+…））））=3-4*log（2）给出，其中最后的等式是Ramanujan的结果（见[Berndt，第12章，条目32（i）]）。

a（n）=n！*（（（-1）^n*（2*Psi（n/2+1）-2*Psi-罗伯特·伊斯雷尔2024年3月7日

MAPLE公司

a:=n->n*（n+1）^2*总和（（-1）^（k+1）/（k^2*（k+1，^2），k=1..n）：序列（a（n），n=1..20）；

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a142984 n=a142984_列表！！（n-1）

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（地图（*4）$tail a142984_list）

（zipWith（*）（删除2 a002378_list）a142984_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A142983号,A142985号,A142986号,A142987号.