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| A142982号 |
| a（1）=1，a（2）=9，a（n+2）=9*a（n+1）+（n+1，^2*a（n）。 |
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4
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1, 9, 85, 846, 8974, 101916, 1240308, 16156656, 224789616, 3331795680, 52465122720, 875333381760, 15432978107520, 286828144485120, 5606317009440000, 114993185594112000, 2470155824763648000, 55464433059571200000, 1299510384759562752000, 31718253797341267968000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是更一般的递归a（1）=1，a（2）=2*m+1，a（n+2）=（2*m+1）*a（n+1）+（n+1）^2*a（n）的m=4的情况，这是在加速常数log（2）的Mercator级数收敛时出现的。请参见A142979号就一般情况发表评论。
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参考文献
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布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第二部分》（Ramanujan’s Notebooks Part II），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）。
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链接
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公式
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a（n）=n*p（n）*Sum_{k=1..n}（-1）^（k+1）/（k*p（k-1）*p（k）），其中p（n）=（2*n^4+4*n^3+10*n^2+8*n+3）/3=A001846号（n） 是四维十字多面体（16格）的埃尔哈特多项式。
递归：a（1）=1，a（2）=9，a（n+2）=9*a（n+1）+（n+1，^2*a（n）。
序列b（n）：=n*p（n）满足b（1）=9，b（2）=82的相同递归。
因此，对于n>=2，我们得到了有限连分式展开式a（n）/b（n）=1/（9+1^2/（9+2^2/）（9+3^2/…+（n-1）^2/9））。
a（n）对于大n的行为由lim_{n->oo}a（n，b（n）=Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）/（k*p（k-1）*p（k））=1/（9+1^2/（9+2^2/；最后的等式后面是Ramanujan的结果（参见[Berndt，第12章，条目29]）。
因此a（n）~c*n^4*n！作为n->oo，其中c=（12*log（2）-7）/18。
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MAPLE公司
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p:=n->（2*n^4+4*n^3+10*n^2+8*n+3）/3:a:=n->n*p（n）*总和（（-1）^（k+1）/（k*p（k-1）*p（k）），k=1..n）：序列（a（n），n=1..20）；
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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