A142981-OEIS公司

A142981号

a（1）=1，a（2）=7，a（n+2）=7*a（n+1）+（n+1）^2*a（n）。

1, 7, 53, 434, 3886, 38052, 406260, 4708368, 58959216, 794092320, 11454567840, 176267145600, 2883327788160, 49972442123520, 914939341344000, 17648374867200000, 357763095454464000, 7604722004802048000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这是更一般的递推公式a（1）=1，a（2）=2*m+1，a（n+2）=（2*m+1）*a（n+1）+（n+1。请参见A142979号就一般情况发表评论。

参考文献

布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第二部分》（Ramanujan’s Notebooks Part II），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）。

链接

Seiichi Manyama，n=1..447的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=n*p（n）*Sum_{k=1..n}（-1）^（k+1）/（k*p（k-1）*p（k）），其中p（n）=（4*n^3+6*n^2+8*n+3）/3=2018年1月45日（n）是三维交叉多面体（八面体）的Ehrhart多项式。

递归：a（1）=1，a（2）=7，a（n+2）=7*a（n+1）+（n+1，^2*a（n）。序列b（n）：=n*p（n）满足b（1）=7，b（2）=50的相同递归。

因此，对于n>=2，我们得到了有限连分式展开式a（n）/b（n）=1/（7+1^2/（7+2^2/。

a（n）对于大n的行为由lim_{n->oo}a（n，b（n）=Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）/（k*p（k-1）*p（k））=1/（7+1^2/（7+2^2/；最后的等式后面是Ramanujan的结果（参见[Berndt，第12章，条目29]）。因此a（n）~c*n^3*n！作为n->oo，其中c=（10-12*log（2））/9。

MAPLE公司

p:=n->（4*n^3+6*n^2+8*n+3）/3:a:=n->n*p（n）*总和（（-1）^（k+1）/（k*p（k-1）*p（k）），k=1..n）：序列（a（n），n=1..20）

交叉参考

囊性纤维变性。A001845号,A024167号,A142979号,A142980型,A142982号.

上下文中的序列：A163306型 A081338号 A367937型*A350252 A120272号 A057180号

相邻序列：A142978号 A142979号 142980英镑*A142982号 A142983号 A142984号

关键词

容易的,非n

作者

彼得·巴拉，2008年7月17日

状态

经核准的