A141611-OEIS公司

A141611号

行读取的三角形：T（n，k）=（n-k+1）*（k+1）*binominal（n，k）。

1, 2, 2, 3, 8, 3, 4, 18, 18, 4, 5, 32, 54, 32, 5, 6, 50, 120, 120, 50, 6, 7, 72, 225, 320, 225, 72, 7, 8, 98, 378, 700, 700, 378, 98, 8, 9, 128, 588, 1344, 1750, 1344, 588, 128, 9, 10, 162, 864, 2352, 3780, 3780, 2352, 864, 162, 10, 11, 200, 1215, 3840, 7350, 9072, 7350, 3840, 1215, 200, 11

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

作为一个正方形数组读取，该数组分解为M*转置（M），其中M=（k*二项式（n，k））_{n，k>=1}=A003506号（n，k）-彼得·巴拉2017年3月6日

链接

因德拉尼尔·戈什，n=1..5151时的n，a（n）表（三角形的0..100行，展平）

配方奶粉

T（n，k）=（k+1）*（n-k+1）x二项式（n，k）。

和{k=0..n}T（n，k）=A007466号（n+1）（行总和）。

O.g.f.：（1-（1+t）*x+2*t*x^2）/（1-（3+t）*x）^3=1+（2+2*t）*x+（3+8*t+3*t^2）*x^2+（4+18*t+2+4*t^3）*x^3+-彼得·巴拉2017年3月6日

发件人G.C.格鲁贝尔2024年9月22日：（开始）

T（2*n，n）=A037966号（n+1）。

T（2*n-1，n）=2*A085373号（n-1），对于n>=1。

和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A000007号（n） -2*[n=2]。

例子

三角形开头为：

2, 2;

3, 8, 3;

4, 18, 18, 4;

5, 32, 54, 32, 5;

6, 50, 120, 120, 50, 6;

7, 72, 225, 320, 225, 72, 7;

8, 98, 378, 700, 700, 378, 98, 8;

9, 128, 588, 1344, 1750, 1344, 588, 128, 9;

10, 162, 864, 2352, 3780, 3780, 2352, 864, 162, 10;

11, 200, 1215, 3840, 7350, 9072, 7350, 3840, 1215, 200, 11;

...

发件人彼得·巴拉2017年3月6日：（开始）

作为方形数组的因式分解

/1 \ /1 2 3 4...\ /1 2 3 4...\

|2 2 | | 2 6 12...| |2 8 12 32...|

|3 6 3 |*| 3 12...|=|3 18 54 120...|

|4 12 12 4 | | 4...| |4 32 120 320...|

|... | | | |... |

（结束）

数学

T[n_，m_]：=（n-m+1）*（m+1）x二项式[n，m]；

表[T[n，m]，{n，0，12}，{m，0，n}]//展平

黄体脂酮素

（PARI）T（n，m）=（n-m+1）*（m+1）*二项式（n，m）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月15日

（岩浆）

A141611号：=函数<n，k|（k+1）*（n-k+1）*二项式（n，k）>；

[A141611号（n，k）：[0..n]中的k，[0..14]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年9月22日

（SageMath）

定义A141611号（n，k）：返回（k+1）*（n-k+1）x二项式（n，k）

压扁([[A141611号（n，k）用于范围（n+1）中的k]用于范围（15）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2024年9月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A003506号,A007466号（行总和），A037966号,A085373号.

上下文中的序列：1959年2月43日 A296804型 A296952型*A234357型 A145596号 A186753号

相邻序列：2016年11月 A141609号 A141610号*A141612号 A141613号 A141614号

关键词

非n,表,容易的,改变

作者

罗杰·巴古拉和加里·W·亚当森2008年8月22日

扩展

偏移校正人G.C.格鲁贝尔2024年9月22日

状态

经核准的