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A141387号
按行读取三角形:T(n,m)=n+2*m*(n-m)(0<=m<=n)。
7
0, 1, 1, 2, 4, 2, 3, 7, 7, 3, 4, 10, 12, 10, 4, 5, 13, 17, 17, 13, 5, 6, 16, 22, 24, 22, 16, 6, 7, 19, 27, 31, 31, 27, 19, 7, 8, 22, 32, 38, 40, 38, 32, 22, 8, 9, 25, 37, 45, 49, 49, 45, 37, 25, 9, 10, 28, 42, 52, 58, 60, 58, 52, 42, 28, 10
抵消
0,4
评论
构造Jordan-Schwinger形式的角动量算符(J_1,J_2,J_3)的无穷维矩阵表示(参见Harter,Klee,Schwinger)。三角形项T(n,k)=T(2j,j+m)满足:(1/4)T。J_1^2和J_2^2的矩阵是稀疏的。这些对角等式和非对角等式A268759型确定唯一的非零条目。关于的评论A268759型提供一个猜想,以便在二项式系数和其他几何序列的背景下清楚地解释这些数字-布拉德利·克莱2016年2月20日
这一序列出现在投掷硬币的概率“赌徒的废墟”。将掷硬币中奖的概率称为p,掷硬币失败的概率为1-p=q,将z=q/p。赌徒从1美元开始,掷1美元赌注,直到0美元(破产)或n美元(获胜)。游戏(赢或输)的平均时间T_win_lose(n)是z和n的已知函数。赌徒赢P_win(n)的概率也已知,并且等于(1-z)/(1-z^n)。T_win(n)被定义为赌徒赢得此类游戏的平均时间,这一点并不为人所知(我在文献中没有发现)。我计算了T_win(n),发现它是T_win-史蒂夫纽曼2016年10月24日
作为一个方阵a(n,m),给出第n个和第m个奇数乘积的奇数指数。参见公式-Rainer Rosenthal公司2022年9月7日
参考文献
R.N.Cahn,《半单李代数及其表示》,多佛,纽约,2006年,ISBN 0-486-44999-8,第139页。
链接
迈克尔·德弗利格,n=0..10010时的n,a(n)表(行0<=n<=70,扁平)
托米斯拉夫·多什利奇,关于路径的Laplacian Szeged谱,伊朗J.Math。化学。(2020)第11卷,第1期,57-63。
W·哈特,对称、动力学、光谱学原理Wiley,1993年,第5章,第345-346页。
B.Klee,量子角动量矩阵,Wolfram示范项目,2016年。
J.Schwinger,关于角动量剑桥:哈佛大学核发展协会,1952年。
配方奶粉
T(n,m)=n+2*m*(n-m)。
方阵A(n,m)=2*n*m+n+m,由反对偶读取,满足2*A(n、m)+1=(2*n+1)*(2*m+1)=A005408号(n)*A005408号(米)=A098353号(n+1,m+1)-Rainer Rosenthal公司2022年10月1日
例子
作为三角形:
{ 0},
{ 1, 1},
{ 2, 4, 2},
{ 3, 7, 7, 3},
{ 4, 10, 12, 10, 4},
{ 5, 13, 17, 17, 13, 5},
{ 6, 16, 22, 24, 22, 16, 6},
{ 7, 19, 27, 31, 31, 27, 19, 7},
{ 8, 22, 32, 38, 40, 38, 32, 22, 8},
{ 9, 25, 37, 45, 49, 49, 45, 37, 25, 9},
{10, 28, 42, 52, 58, 60, 58, 52, 42, 28, 10}
发件人彼得·穆恩2022年9月28日:(开始)
方阵A(n,m)开始:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...
2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, ...
3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, ...
4, 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67, ...
5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, ...
6, 19, 32, 45, 58, 71, 84, 97, ...
...
(结束)
数学
T[n_,m_]=n+2*m*(-m+n);
a=表[表[T[n,m],{m,0,n}],{n,0,10}];
压扁[a]
(*第二个节目:*)
扁平[表[2 j+2 j^2-2 m^2,{j,0,10,1/2},{m,-j,j}]](*布拉德利·克莱2016年2月20日*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,m)=如果(m<0|n<m,0,n+2*m*(n-m))}\\迈克尔·索莫斯2017年5月28日
交叉参考
关键词
非n,,改变
作者
罗杰·巴古拉,2008年8月3日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2016年2月21日
状态
经核准的

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