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A136217号
由反对偶读取的方形数组,其中第n行n+1是从第n行生成的,首先删除第n行{floor(m*(m+7)/6),m>=0}处的项,然后取部分和,从第0行的所有1开始。
13
1, 1, 1, 3, 2, 1, 15, 8, 3, 1, 108, 49, 15, 4, 1, 1036, 414, 108, 24, 5, 1, 12569, 4529, 1036, 198, 34, 6, 1, 185704, 61369, 12569, 2116, 306, 46, 7, 1, 3247546, 996815, 185704, 28052, 3493, 453, 59, 8, 1, 65762269, 18931547, 3247546, 446560, 48800, 5555, 622, 74, 9, 1
抵消
0,4
评论
三阶阶乘数组的一种变体A136212号.与三角形数组比较A136218号它是由一个互补的过程产生的。
配方奶粉
设三角形矩阵P=A136220型,然后:列0(A136221号)=P的第0列;第1列(A136226号)=P^2的第0列;第3列(A136229号)=P^4的第0列。
例子
方形数组开始:
(1),(1),1,(1),1,(1),1,(1),1,1,(1),1,1,(1),1,1,(1),1,1,(1),1,1,1,(1),...;
(1),(2),3,(4),5,(6),7,(8),9,10,(11),12,13,(14),15,16,(17),18,19,20,(21),..;
(3),(8),15,(24),34,(46),59,(74),90,108,(127),147,169,(192),216,242,(269),..;
(15),(49),108,(198),306,(453),622,(838),1080,1377,(1704),2062,2485,(2943),..;
(108),(414),1036,(2116),3493,(5555),8040,(11477),15483,20748,(26748),33528,..;
(1036),(4529),12569,(28052),48800,(82328),124335,(186261),260856,364551,..;
(12569),(61369),185704,(446560),811111,(1438447),2250731,(3513569),5078154,..;
(185704),(996815),3247546,(8325700),15684001,(29039188),46830722,...;
(3247546),(18931547),65762269,(178284892),346583419,...;
(65762269),(412345688),1515642725,(4317391240),...; ...
其中括号中的项位于{floor(m*(m+7)/6),m>=0},并在取部分和以获得下一行之前被删除。
要生成数组,请从第0行中的所有1开始;从那时起,通过首先删除第n行{floor(m*(m+7)/6),m>=0}处的项,然后取部分和,从第n行获得第n+1行。
例如,要从第1行生成第2行:
[(1),(2),3,(4),5,(6),7,(8),9,10,(11),12,13,(14),15,16,(17),18,...],
删除位置[0,1,3,5,7,10,13,16,20,…]处的项,得到:
[3, 5, 7, 9,10, 12,13, 15,16, 18,19,20, 22,23,24, 26,27,28,...]
然后取部分和得到第2行:
[3,8,15,24,34,46,59,74,90,108,127,147,169,192,216,242,269,...].
以这种方式继续将生成此数组的所有行。
令人惊讶的是,这个数组的0列=三角形P的0列=A136220型:
1;
1, 1;
3, 2, 1;
15, 10, 3, 1;
108, 75, 21, 4, 1;
1036, 753, 208, 36, 5, 1;
12569, 9534, 2637, 442, 55, 6, 1;
185704, 146353, 40731, 6742, 805, 78, 7, 1; ...
其中,P^3的k列=P^的0列(3k+3),这样P^3中的0列=P中的0栏左移一位。
数学
nmax=9;
行[0]=表[1,{nmax^2}];
行[n_]:=行[n]=累加[Delete[行[n-1],表[{Floor[m((m+7)/6)+1]},{m,0,(1/2)(-7+Sqrt[1+24长度[row[n-1]])//Floor}]];
R=行/@范围[0,nmax];
T[n_,k_]:=R[[n+1,k+1]];
表[T[n-k,k],{n,0,nmax},{k,0,n}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年11月6日*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=局部(A=0,m=0,c=0,d=0);如果(n==0,A=1,直到(d>k,如果(c==(m*(m+7))\6,m+=1,A+=T(n-1,c);d+=1;c+=1));A}
交叉参考
关键词
美好的,非n,
作者
保罗·D·汉纳2007年12月23日
状态
经核准的