A128731-OEIS公司

A128731号

按行读取的三角形：T（n，k）是具有k个DL（n>=0；0<=k<=floor（n/2））的半长n的斜Dyck路径数。

1, 1, 2, 1, 5, 5, 14, 21, 1, 42, 84, 11, 132, 330, 80, 1, 429, 1287, 484, 19, 1430, 5005, 2639, 210, 1, 4862, 19448, 13468, 1780, 29, 16796, 75582, 65688, 12852, 450, 1, 58786, 293930, 310080, 83334, 5065, 41, 208012, 1144066, 1428306, 500346, 46640

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

斜交Dyck路径是第一象限中的一条路径，它从原点开始，在x轴结束，由步骤U=（1,1）（向上）、D=（1，-1）（向下）和L=（-1，-1）。路径的长度定义为其步数。

链接

n，a（n）的表，n=0..46。

E.Deutsch、E.Munarini、S.Rinaldi、，倾斜Dyck路径，J.Stat.Plann。推断。140 (8) (2010) 2191-2203

配方奶粉

G.f.：G=G（t，z）满足z^2*G^3-z（2-z）G^2+（1-tz^2）G-1+z=0。

第n行有1+层（n/2）项。

行总和生成序列A002212号.

T（n，0）=A000108美元（加泰罗尼亚数字）。

T（n，1）=二项式（2n-1，n-2）=A002054号（n-1）。

总和{k=0..层（n/2）}k*T（n，k）=A128732号（n） ●●●●。

例子

T（3,1）=5，因为我们有UDUUDL、UUUDLD、UUDUDL、UUUDDL和UUUDLL（半长3的其他5条路径是Dyck路径，显然不包含DL）。

三角形起点：

2, 1;

5, 5;

14, 21, 1;

42, 84, 11;

132, 330, 80, 1;

MAPLE公司

等式：=z^2*G^3-z*（2-z）*G^2+（1-t*z^2）*G-1+z=0：

G： =根（eq，G）：Gser:=简化（系列（G，z=0，17））：

对于从0到13的n，执行P[n]：=排序（系数（Gser，z，n））od：

对于从0到13的n，do seq（系数（P[n]，t，j），j=0..楼层（n/2））od；

#以三角形形式生成序列

交叉参考

囊性纤维变性。A000108美元,A002054号,A002212号,A128732号.

上下文中的序列：A096976号 A052547号 A119245号*A129157号 A086905型 A167638号

相邻序列：A128728号 A128729号 A128730号*128732英镑 A128733号 A128734号

关键字

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2007年3月31日

状态

经核准的