A123521-OEIS公司

A123521号

按行读取的三角形：T（n，k）=具有k块1X2瓷砖（水平位置）和2n-2k块1X1瓷砖（0<=k<=n）的2Xn网格的瓷砖数。

1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 6, 11, 6, 1, 1, 8, 22, 24, 9, 1, 10, 37, 62, 46, 12, 1, 1, 12, 56, 128, 148, 80, 16, 1, 14, 79, 230, 367, 314, 130, 20, 1, 1, 16, 106, 376, 771, 920, 610, 200, 25, 1, 18, 137, 574, 1444, 2232, 2083, 1106, 295, 30, 1, 1, 20, 172, 832, 2486, 4744, 5776, 4352, 1897, 420, 36

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

还有斐波那契多项式的平方系数的三角形。第n行有1+2*层（n/2）术语。第n行中的项之和=（斐波那契（n+1））^2(A007598号).

发件人迈克尔·艾伦，2020年6月24日：（开始）

T（n，k）是使用k（1/2，1/2）栅栏砖和2*（n-k）半正方形（1/2×1块，总是放置得较短的边是水平的）的n板（尺寸为n×1的板）的tilings数量。（1/2，1/2）-栅栏是由两块1/2 X 1的瓷砖组成，由1/2宽的间隙隔开。

T（n，k）是（1/（1-x^2），x/（1-x）^2）Riordan数组的第（n，（n-k））个条目。

（-1）^（n+k）*T（n，k）是（1/（1-x^2），x/（1+x）^2）Riordan数组的第（n，（n-k））项(A158454号). （结束）

参考文献

Kenneth Edwards，Michael A.Allen，《斐波那契数平方的新组合解释》，第二部分，斐波那奇。问，58:2（2020），169-177。

链接

G.C.格鲁贝尔，不规则三角形的n=0..100行，展平

Feryal Alayont和Evan Henning，毛毛虫、带悬挂的圈和蜘蛛图的边覆盖，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.9.4条。

肯尼思·爱德华兹和迈克尔·艾伦，使用两种瓦片对斐波那契数平方、黄金矩形数和雅各布斯塔尔数的新组合解释，arXiv:2009.04649[math.CO]，2020年。

肯尼思·爱德华兹和迈克尔·艾伦，使用两种瓦片对斐波那契数平方、黄金矩形数和雅各布斯塔尔数的新组合解释，JIS 24（2021）第21.3.8条。

配方奶粉

G.f.：G=（1-t*z）/（（1+t*z）*（1-z-2*t*z+t^2*z^2））。G=1/（1-G），其中G=z+t^2*z^2+2*t*z^2/（1-t*z）是不可分解平铺的G.f.，即那些不能垂直拆分为较小平铺的平铺。行生成多项式为P（n）=（斐波那契（n））^2。它们满足递推关系P（n）=（1+t）*（P（n-1）+t*P（n-2））-t^3*P（n-3）。

T（n，k）=T（n-2，k-2）+二项式（2*n-k-1，2*n-2*k-1）-迈克尔·艾伦2020年6月24日

例子

T（3,1）=4，因为1 X 2瓷砖可以放置在2 X 3栅格的四个角中的任何一个。

不规则三角形的开头为：

1, 2, 1;

1, 4, 4;

1, 6, 11, 6, 1;

1, 8, 22, 24, 9;

1, 10, 37, 62, 46, 12, 1;

1, 12, 56, 128, 148, 80, 16;

1, 14, 79, 230, 367, 314, 130, 20, 1;

1, 16, 106, 376, 771, 920, 610, 200, 25;

1, 18, 137, 574, 1444, 2232, 2083, 1106, 295, 30, 1;

1, 20, 172, 832, 2486, 4744, 5776, 4352, 1897, 420, 36;

MAPLE公司

G： =（1-t*z）/（1+t*z）/（1-z-2*t*z+t^2*z^2）：Gser：=简化（系列（G，z=0，14））：对于从0到11的n，做P[n]：=排序（coeff（Gser，z，n））od：对于从0到11的n，做seq（coeff（P[n]，t，k），k=0..2*floor（n/2））od；#以三角形形式生成序列

数学

块[{T}，T[0，0]=T[1，0]=1；T[n_，k_]：=其中[k==0，1，k==1，2（n-1），真，T[n-2，k-2]+二项式[2n-k-1，2n-2k-1]]；表[T[n，k]，{n，0，14}，{k，0，2层[n/2]}]//扁平(*迈克尔·德弗利格，2020年6月24日*）

黄体脂酮素

（岩浆）

功能A123521号（n，k）

如果k等于0，则返回1；

elif k eq 1然后返回2*（n-1）；

else返回A123521号（n-2，k-2）+二项式（2*n-k-1，2*n-2*k-1）；

结束条件：；返回A123521号;

端函数；

[A123521号（n，k）：k in[0..2*Floor（n/2）]，n in[0..14]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月1日

（SageMath）

@缓存函数

定义T（n，k）：#T=A123521号

如果（k==0）：返回1

elif（k==1）：返回2*（n-1）

else：返回T（n-2，k-2）+二项式（2*n-k-1，2*n-2*k-1）

压扁（[[T（n，k）代表k in（0..2*（n//2））]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年9月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A007598号,A158454号.

与使用围栏平铺相关的其他三角形：A059259号,A157897号,A335964型.

上下文中的序列：A264336号 A350012型 A322038型*A322115型 A294217号 A123246号

相邻序列：A123518号 123519英镑 A123520型*A123522号 A123523号 A123524号

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2006年10月16日

状态

经核准的