A120914-OEIS公司

2014年1月

（1+2x）^2的级联；由2n+1个项组成的行读取的三角形，用[1,4,4]卷积每一行，然后让多余的项从每一行溢出到下一行的初始位置，这样当n>=0时，第n行中只剩下2n+1项。

1, 4, 4, 4, 20, 36, 32, 16, 20, 116, 256, 288, 212, 144, 80, 116, 720, 1776, 2388, 2144, 1504, 1012, 784, 464, 720, 4656, 12372, 18800, 19632, 15604, 10848, 7648, 5712, 4736, 2880, 4656, 30996, 86912, 144320, 169332, 151792, 113456, 79696, 58176

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

更一般地，阶数为d的多项式F（x）的级联F（0）=1是第n行中具有d*n+1项的三角形，其中三角形a（x，y）的g.F.由以下公式给出：a（x、y）=（x*H（x）-y*H（x*y^d））/（x*F（y）-y），其中H（x；此外，H（x）是第0列的g.f。

链接

n，a（n）的表（n=0..43）。

配方奶粉

G.f.:A（x，y）=（x*H（x）-y*H（x*y^2））/（x*（1+2y）^2-y），其中H（x；此外，H（x）是第0列的g.f。

例子

三角形开始：

4, 4, 4;

20, 36, 32, 16, 20;

116, 256, 288, 212, 144, 80, 116;

720, 1776, 2388, 2144, 1504, 1012, 784, 464, 720;

4656, 12372, 18800, 19632, 15604, 10848, 7648, 5712, 4736, 2880, 4656;

[1,4,4]与每行的卷积产生：

[1,4,4]*[1] = [1,4,4];

[1,4,4]*[4,4,4] = [4,20,36,32,16];

[1,4,4]*[20,36,32,16,20] = [20,116,256,288,212,144,80];

[1,4,4]*[116,256,288,212,144,80,116] =

[116,720,1776,2388,2144,1504,1012,784,464];

这些错综复杂的行在连接后会产生序列：

1,4,4, 4,20,36,32,16, 20,116,256,288,212,144,80, 116,720,1776,2388,...

它等于此原始三角形的连接行：

1, 4,4,4, 20,36,32,16,20, 116,256,288,212,144,80,116, 720,1776,2388,...

黄体脂酮素

（PARI）/*通过递归生成三角形：*/

{T（n，k）=如果（2*n<k|k<0，0，如果（n==0&&k==0，1，如果（k==0，T（n-1，1）+4*T（n-1,0），如果（k==2*n，T（n、0），T（n-1，k+1）+4*T（n-1、k）+4*T+n-1、k-1）））}

for（n=0，10，for（k=0，n，print1（T（n，k），“，”）；打印（“”）

（PARI）/*由G.F.生成三角形：*/

{T（n，k）=局部（A，F=1+4*x+4*x^2，d=2，G=x，H=1+x，S=细胞（log（n+1）/log（d+1））^d+x*O（x^n））/（x*subst（F，x，y）-y）；极坐标（极坐标（A，n，x），k，y）}

对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

交叉参考

囊性纤维变性。A120915号（第0列），A120917号（中心术语），A120918号（行总和），A000108号（加泰罗尼亚语）；变体：A092683号,A092686号,120894年,A120898号,A120919号.

上下文中的序列：A034896号 A320970型 A216871型*A303397型 A024949号 A362374型

相邻序列：A120911型 A120912号 A120913号*A120915号 A120916号 A120917号

关键词

非n,标签

作者

保罗·D·汉纳2006年7月17日

状态

经核准的