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A120898号 1+2x+x^2的级联;由2n+1个项组成的行读取的三角形,用[1,2,1]卷积每一行,然后让多余的项从每一行溢出到下一行的初始位置,这样当n>=0时,第n行中只剩下2n+1项。 10
1, 2, 1, 2, 5, 6, 5, 2, 5, 16, 22, 18, 14, 12, 5, 16, 54, 78, 72, 58, 43, 38, 37, 16, 54, 186, 282, 280, 231, 182, 156, 128, 123, 124, 54, 186, 654, 1030, 1073, 924, 751, 622, 535, 498, 425, 418, 426, 186, 654, 2338, 3787, 4100, 3672, 3048, 2530, 2190, 1956, 1766 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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在这种情况下,第0列H(x)的g.f.满足:H(x(A000108号). 更一般地,阶数为d的多项式F(x)的级联,F(0)=1,是第n行中具有d*n+1项的三角形,其中第0列的g.F.H(x)满足:H(x)=H(x*g^d)*g/x,其中g=x*F(g);因此,G=系列_版本(x/F(x)),或者等效地,对于n>=1,[x^n]G=[x^n]x*F(x)^n/n。
此外,d次多项式f(x)的级联三角形的g.f.由以下公式给出:A(x,y)=(x*H(x)-y*H(x*y^d))/(x*f(y)-y),其中H(x-保罗·D·汉纳2006年7月17日
链接
配方奶粉
G.f.:A(x,y)=(x*H(x)-y*H(x*y^2))/(x*f(y)-y),其中H(x-保罗·D·汉纳2006年7月17日
例子
三角形开始:
1;
2, 1, 2;
5, 6, 5, 2, 5;
16, 22, 18, 14, 12, 5, 16;
54, 78, 72, 58, 43, 38, 37, 16, 54;
186, 282, 280, 231, 182, 156, 128, 123, 124, 54, 186;
654, 1030, 1073, 924, 751, 622, 535, 498, 425, 418, 426, 186, 654;
2338, 3787, 4100, 3672, 3048, 2530, 2190, 1956, 1766, 1687, 1456, 1452, 1494, 654, 2338; ...
[1,2,1]与每行的卷积产生:
[1,2,1]*[1]=[1,2,1];
[1,2,1]*[2,1,2] = [2,5,6,5,2];
[1,2,1]*[5,6,5,2,5] = [5,16,22,18,14,12,5];
[1,2,1]*[16,22,18,14,12,5,16] = [16,54,78,72,58,43,38,37,16];
这些错综复杂的行在连接后会产生序列:
1,2,1, 2,5,6,5,2, 5,16,22,18,14,12,5, 16,54,78,72,58,43,38,37,16, ...
它等于此原始三角形的连接行:
1, 2,1,2, 5,6,5,2,5, 16,22,18,14,12,5,16, 54,78,72,58,43,38,37,16,54,
黄体脂酮素
(PARI)T
对于(n=0,10,对于(k=0,2*n,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)
(PARI)/*由G.F.生成:*/
{T(n,k)=局部(A,F=1+2*x+x^2,d=2,G=x,H=1+x,S=ceil(log(n+1)/log(d+1));对于(i=0,n,G=x*subst(F,x,G+x*O(x^n)));对于(i=0,S,H=subst(H,x,x*G^d+x*O(x^n))*G/x);A=(x*H-y*subst(H,x,x*y^d+x*O(x^n))/(x*subst(F,x,y)-y);极系数(极系数(A,n,x),k,y)}
对于(n=0,10,对于(k=0,2*n,打印1(T(n,k),“,”));打印())\\保罗·D·汉纳2006年7月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A120899型(第0列),A120901号(中心术语),A120902号(行总和),A000108号(加泰罗尼亚语);变体:A092683号,A092686号,A120894号.
关键词
非n,标签
作者
保罗·D·汉纳2006年7月14日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)