a(12)=15。如果有16个这样的连续整数,那么两个将是8的连续倍数。一种是32p形式,另一种是8q^2形式,带有奇素数p和q;这意味着8q^2等于24或40(mod64),这是不可能的。另一方面德米特里·佩图霍夫找到了15个连续的整数,每个整数有12个除数。它以66387422053662391209161093722597723545开头-弗拉基米尔·莱茨科2022年4月7日
a(14)=3。如果有4,则两个将是连续的偶数。一种是64p形式,另一种是2q^6形式,带有奇素数p和q。由于2q^6==2(mod 16),这意味着2q^6/64p+2,所以p=(q^3-1)(q^3+1)/32是素数,这是不可能的。
a(16)=7。如果有8个,1将等于4(mod 8),这是不可能的。
Schinzel的猜想H意味着:
对于所有素数p>3,a(2p)=3;
对于所有素数p,q,a(2pq)=3,使得gcd(p-1,q-1)>4;
对于所有奇数素数p,a(6p)=5;
a(n)=7表示所有n>4,使得n可被4整除,且不可被3整除-弗拉基米尔·莱茨科2016年7月18日
任何32个连续整数中的一个可以被16整除,但不能被32整除。这样一个整数的除数可以被5整除。因此,a(24)<=31,a(48)<=31。
768369049267672356024049141254832375543516开始17个连续整数的运行,每个整数有24个除数。因此,17<=a(24)<=31。
176688878475245484130388939796018715843277693308027547开始运行20个连续整数,每个整数有48个除数。因此,20<=a(48)<=31。(结束)
尤金·日利茨基(Eugene Zhilitsky)利用德米特里·佩图霍夫(Dmitry Petukhov)的程序,发现了一条由13个连续数字组成的链,每个数字有36个除数。起始编号为1041358820322424595598704771003665679363657167077976401029442221233039097。因此,13<=a(36)<=15。(结束)