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| A108666号 |
| 长度为n的所有Delannoy路径中的（1,1）-步数。 |
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10
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0, 1, 8, 57, 384, 2505, 16008, 100849, 628736, 3888657, 23900040, 146146473, 889928064, 5399971161, 32668236552, 197123362785, 1186790473728, 7131032334369, 42773183020296, 256161548120857, 1531966218561920, 9150330147133161, 54591847064667528, 325361790187810257
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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长度为n的Delannoy路径是从（0,0）到（n，n）的路径，由步骤E=（1,0）、n=（0,1）和D=（1,1）组成。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=1..n}k*二项式（n，k）*二项法（2*n-k，n）。
通用格式：x*（1-x）/（1-6*x+x^2）^（3/2）。
递归D-有限（n-1）*（2*n-3）*a（n）=4*（3*n^2-6*n+2）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月18日
a（n）~（3+2*sqrt（2））^n*sqert（n）/（2^（7/4）*sqrt（Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月18日
a（n）=n^2*超几何（[-n+1，-n+1]，[2]，2）-彼得·卢什尼2020年1月20日
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例子
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a（2）=8，因为在13(=A001850号（2） ）长度为2的Delannoy路径，即DD、DNE、DEN、NED、END、NDE、EDN、NENE、NEEN、ENNE、ENEN、NNEE和EENN，我们总共有八个D步骤。
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MAPLE公司
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a:=n->加（k*二项式（n，k）*二项法（2*n-k，n），k=1..n）：seq（a（n），n=0..24）；
#备选方案：
a:=n->n^2*超几何（[-n+1，-n+1]，[2]，2）：
seq（简化（a（n）），n=0..24）#彼得·卢什尼2020年1月20日
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数学
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系数列表[级数[x*（1-x）/（1-6*x+x^2）^（3/2），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，25，print1（总和（k=0，n，k*二项式（n，k）*二项法（2*n-k，n）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年1月31日
（Python）
来自数学导入梳
定义A108666号（n） ：如果n为0，则返回和（comb（n，k）**2*k<范围（1，n+1）中的k的k-1）#柴华武2023年3月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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