A104722-OEIS公司

A104722号

重复加泰罗尼亚数字的自卷积。

三

1, 2, 3, 4, 7, 10, 19, 28, 56, 84, 174, 264, 561, 858, 1859, 2860, 6292, 9724, 21658, 33592, 75582, 117572, 266798, 416024, 950912, 1485800, 3417340, 5348880, 12369285, 19389690, 45052515, 70715340, 165002460, 259289580, 607283490

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

这与A059348号第一学期之后。[证明人詹姆斯·A·塞勒斯2008年5月19日，seqfan：生成函数是相同的，忽略了导致两个序列之间差异的常量项。如果公式中的g.f.被展开，常数项被忽略，我们得到（1+2x-x^2-4x^3-（x+1）^2*sqrt（1-4*x^2））/（2*x^4）]。

来自中的Bernhart参考A059348号我们看到了A059348号起源于A000108美元用零填充，1 0 1 0 2 0 5 0 14 0 42 0 132。。。带有g.f.C（x^2）。取每对连续值的和，我们得到辅助序列1 1 1 2 5 14 42 132。。。带有g.f.（（1+x）C（x^2）-1）/x。将连续值对再次求和，得到2 2 3 4 7 10 19 28 56。。。哪个是A059348号.

所以这个生成函数是（1+x）*（（1+x）*C（x^2）-1）/x-1）/x，同样忽略了常数项。直接的代数运算表明，这个量等于上面的（1+2x-…）/（2x^4），再次忽略常数项。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

G.f.：（1+x）^2*c（x^2）^2，c（x）加泰罗尼亚数字的G.fA000108美元;

设b（n）=（二项式（n-1，（n-1）/2）/（（n-1。

猜想：（n+4）*a（n）+（n+1）*a-R.J.马塔尔2012年11月9日

a（n）~2^（n+1/2）*（9+（-1）^n）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月10日

数学

系数列表[系列[（（1+x）*（1-Sqrt[1-4*x^2]）/（2*x^2））^2，{x，0，100}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年1月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（（1+x）*（1-sqrt（1-4*x^2））/（2*x^2））^2+O（x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年1月7日