A104698-OEIS公司

A104698号

行读取的三角形：T（n，k）=和{j=0..n-k}二项式（k，j）*二项式。

1, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 9, 6, 1, 5, 16, 19, 8, 1, 6, 25, 44, 33, 10, 1, 7, 36, 85, 96, 51, 12, 1, 8, 49, 146, 225, 180, 73, 14, 1, 9, 64, 231, 456, 501, 304, 99, 16, 1, 10, 81, 344, 833, 1182, 985, 476, 129, 18, 1, 11, 100, 489, 1408, 2471, 2668, 1765, 704, 163, 20, 1, 12

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

三角形的第n列是第n行的二项式变换A081277号，后跟零。示例：第3列（1、6、19、44…）=第3行的二项式变换A081277号: (1, 5, 8, 4, 0, 0, 0, ...).A104698号=按行反转A142978号. -加里·亚当森2008年7月17日

该序列与A210222型作为多项式u（n，x）的系数数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；对于n>1，u（n，x）=x*u（n-1，x）+v（n-1）+1，v（n，x）=2x*u。请参阅上的Mathematica部分A210222型. -克拉克·金伯利2012年3月19日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），行n=三角形的1..100，展平

配方奶粉

三角形是从乘积A*B中提取出来的；A=[1；1,1；1,1,1；…]，B=[1，1,1；1,3,1；1,5,5,1；…]两个无限下三角矩阵（其余项为零）。矩阵B的行三角形=A008288号，Delannoy编号。

Riordan阵列（1/（1-x）^2，x（1+x）/（1-x；T（n，k）=和{j=0..n，和{i=0..j-k，C（j-k，i）*C（k，i，）*2^i}}；T（n，k）=和{j=0..k，和{i=n-k-j，（n-k-j-i+1）*C（k，j）*C（k+i-1，i）}}-保罗·巴里2005年7月18日

T（n，k）=二项式（n+1，k+1）*2F1（-k，k-n；-n-1；-1），其中2F1（.；.；.）是高斯超几何函数-R.J.马塔尔2011年9月4日

T（n，1）=n；T（n，n）=1；对于1<k<n，T（n，k）=T（n-2，k-1）+T（n-1，k-1）+T（n-1，k）-莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月17日

例子

三角形开始

2, 1;

3, 4, 1;

4, 9, 6, 1;

5, 16, 19, 8, 1;

6, 25, 44, 33, 10, 1;

7, 36, 85, 96, 51, 12, 1;

...

MAPLE公司

A104698号：=proc（n，k）加（二项式（k，j）*二项式：n-j+1，n-k-j），j=0..n-k）；结束进程：

seq（序列(A104698号（n，k），k=0..n），n=0..15）#R.J.马塔尔2011年9月4日

数学

u[1，_]=1；v[1，_]=1；

u[n，x_]：=u[n、x]=xu[n-1，x]+v[n-1、x]+1；

v[n，x]：=v[n、x]=2xu[n-1，x]+v[n-1、x]+1；

表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，11}]//展平(*Jean-François Alcover公司2019年3月10日之后克拉克·金伯利*)

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=总和（j=0，n-k，二项式（k，j）*二项式\\查尔斯·R·Greathouse IV2012年1月16日

（哈斯克尔）

a104698 n k=a104698_tabl！！（n-1）！！（k-1）

a104698_row n=a104698 _ tabl！！（n-1）

a104698_tabl=[1]：[2]，1]：f[1][2，1]其中

f us vs=ws：f vs ws其中

ws=zipWith（+）（[0]++us++[0]）$

zipWith（+）（[1]++vs）（vs++[0]）

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月17日

交叉参考

对角线总和为A008937号（n+1）。

囊性纤维变性。A048739号（行总和），A008288号,A005900型（第3列），A014820号（第4列）

囊性纤维变性。A081277号,A142978号通过反对偶，A119328号,A110271号（矩阵求逆）。

上下文中的序列：A325001型 A093375型 A103283号*A067066号 A210219型 A125103号

相邻序列：A104695号 A104696号 A104697号*A104699号 A104700标准 A104701号

关键词

非n,表

作者

加里·亚当森2005年3月19日

扩展

偏移校正人R.J.马塔尔2011年9月4日

状态

经核准的