A104632-OEIS公司

A104632号

1/n次A104631号（n），（1+x+x^2+x^3+x^4）^n展开式中x^（2n+1）的系数。

1, 2, 6, 20, 73, 281, 1125, 4635, 19525, 83710, 364070, 1602327, 7123041, 31937010, 144255802, 655804649, 2998354717, 13777825186, 63596593430, 294743653360, 1371017707245, 6398580086645, 29952930770185, 140604572777250, 661708404611603, 3121439743413256, 14756658303857332

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这个序列可以看作是莫茨金数的高阶形式，A001006号，是（1+x+x^2）^n展开式中x^（n+1）系数的1/n倍。根据Superseeker，这个序列是A104184号，这也与Motzkin数有关。请参阅A104631号以获取更多评论。

或者，这个序列对应于从原点开始，到海拔1结束，并严格保持在x轴上方的n步{-2，-1，0，1，2}的正行走次数-大卫·阮2016年12月1日

链接

n，a（n）的表，n=1..27。

C.Banderier、C.Kreattehaler、A.Krinik、D.Kruchinin、V.Kruchini、D.Nguyen和M.Wallner，格路径枚举的显式公式：basketball和核方法，arXiv预印本arXiv:1609.06473[math.CO]，2016。

配方奶粉

a（n）=和{i=0..（2*n+1）/5}（（-1）^i*二项式（n，i）*二项法（3*n-5*i，n-1））/n-弗拉基米尔·克鲁奇宁2017年4月6日

猜想：2*n*（2*n+1）*（n-1）*a（n）-（n-1-R.J.马塔尔2017年7月23日

数学

f=1；表格[f=展开[f（x^4+x^3+x^2+x+1）]；系数[f，x，2n+1]/n，{n，30}]

a[n_]：=如果[n<1，0，系数[（1+x+x^2+x^3+x^4）^n，x，2n+1]/n]；(*迈克尔·索莫斯2016年12月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=波尔科夫（（1+x+x^2+x^3+x^4）^n，2*n+1）/n\\米歇尔·马库斯2016年9月24日

（最大值）

a（n）：=总和（（-1）^i*二项式（n，i）*二项法（3*n-5*i，n-1），i，0，（2*n+1）/5）/n/*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2017年4月6日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A005717号（（1+x+x^2）^n展开式中的x^（n+1）系数）。

上下文中的序列：A061396号 A230823型 A192497号*A194956号 A150141号 A150142号

相邻序列：A104629号 A104630号 A104631号*A104633号 A104634号 A104635号

关键词

容易的,非n

作者

T.D.诺伊2005年3月17日

状态

经核准的