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| A103328号 |
| 行读取的三角形T（n，k）：二项式（2n，2k+1）。 |
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9
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0, 2, 0, 4, 4, 0, 6, 20, 6, 0, 8, 56, 56, 8, 0, 10, 120, 252, 120, 10, 0, 12, 220, 792, 792, 220, 12, 0, 14, 364, 2002, 3432, 2002, 364, 14, 0, 16, 560, 4368, 11440, 11440, 4368, 560, 16, 0, 18, 816, 8568, 31824, 48620, 31824, 8568, 816, 18, 0, 20, 1140, 15504
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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参考文献
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A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上，第224页。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）-T（n-2，k）+2*T（n-2，k-1。
第n行多项式R（n，x）=（1/（2*sqrt（x）））*（（1+sqrt。
O.g.f.：A（x，t）=2*t/（1-2*（x+1）*t+（x-1）^2*t^2）=2*t+（4+4*x）*t^2+（6+20*x+6*x^2）*t^3+。。。。
G.f.：（1/sqrt（x））*sinh（t）*sinh（sqert（x）*t）=2*t^2/2！+（4+4*x）*t^4/4！+（6+20*x^2+6*x^3）*t^6/6！+。。。。
第n对角线的O.g.f.：（和{k=0..n}二项式（2*n，2*k+1）*x^k）/（1-x）^（2*n）=1/（2*sqrt（x））*（1-sqrt。
定义S（r，N）=Sum_{j=1..N}j^r。然后当N>=1时，下列恒等式成立：
（1/2）*（N^2+N）^（2*N）=T（N，0）*S（2*N+1，N）+T（N，1）*S（2*N+3，N）+…+T（n，n-1）*S（4*n-1，n）。下面给出了一些示例。（结束）
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例子
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三角形开始
0;
2, 0;
4, 4, 0;
6, 20, 6, 0;
8, 56, 56, 8, 0;
10, 120, 252, 120, 10, 0;
12, 220, 792, 792, 220, 12, 0;
14, 364, 2002, 3432, 2002, 364, 14, 0;
16, 560, 4368, 11440, 11440, 4368, 560, 16, 0;
...
（1/2）*（N^2+N）^2=2*Sum_｛j=1..N｝j ^3。
（1/2）*（N^2+N）^4=4*和{j=1..N}j^5+4*和{j=1..N}j^7。
（1/2）*（N^2+N）^6=6*和{j=1..N}j^7+20*和{j=1..N}j^9+6*和{j=1..N}j^11。
（1/2）*（N^2+N）^8=8*Sum_{j=1..N｝j^9+56*Sum_{j=1..N｝j^11+56*Sum_{j=1..N｝j^13+8*Sum_{j=1..N｝j^15。（结束）
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交叉参考
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关键词
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作者
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