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A100238号
对于n>=1,G.f.A(x)满足:2^n+1=Sum_{k=0..n}[x^k]A(x)^n。
1, 2, -2, 4, -12, 40, -144, 544, -2128, 8544, -35008, 145792, -615296, 2625792, -11311616, 49124352, -214838528, 945350144, -4182412288, 18593224704, -83015133184, 372090122240, -1673660915712, 7552262979584, -34178799378432, 155096251351040, -705533929816064
抵消
0,2
配方奶粉
当n>2时,a(n)=(-2*(2*n-3)*a(n-1)+4*(n-3)*1(n-2))/n,其中a(0)=1,a(1)=2,a(2)=-2。
G.f.:A(x)=(1+2*x+平方(1+4*x-4*x^2))/2。
对于所有z,G.f.满足:(2+z)^n+(1+z)*n-z^n=Sum_{k=0..n}[x^k](A(x)+z*x)^n,其中[x^k]f(x)表示f(x)中x^k的系数。
给定g.f.A(x),则B(x)=A-迈克尔·索莫斯2005年9月7日
给定g.f.A(x)和C(x)=的g.fA025225号,则B(x)=A(x)-1-x满足B(x-迈克尔·索莫斯2005年9月7日
G.f.:4x^2/(1+2x平方英尺(1+4x-4x^2))-迈克尔·索莫斯2005年9月8日
例子
从A(x)的幂表中可以看出
2^n+1=A(x)^n中系数[x^0]到[x^n]的总和:
A^1:[1,2],-2,4,-12,40,-144,544,-2128,8544。。。;
A^2:[1,4,0],0,-4,16,-64,256,-1040,4288。。。;
A^3:[1,6,6,-4],0,0,-8,48,-240,1120,-5088。。。;
A^4:[1,8,16,0,-8],0,0,0-16,128,-768。。。;
A^5:[1,10,30,20,-20,-8],0,0,0,0,-32。。。;
A^6:[1、12、48、64、-12、-48、0]、0、0、0,0、0。。。;
A^7:[1、14、70、140、56、-112、-56、16],0、0、0。。。;
A^8:[1,16,96,256,240,-128,-256,0,32],0,0。。。
在上述A(x)^n系数表中,主对角线满足:
[x^n]A(x)^(n+1)=(n+1)*A009545号(n+1),对于n>=0。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n==0,1,(2^n+1和(k=0,n,polcoeff(和(j=0,min(k,n-1),a(j)*x^j)^n+x*O(x^k),k))/n)}
(PARI){a(n)=如果(n==0,1,if(n==1,2,if)(n==2,-2,(-2*(2*n-3)*a(n-1)+4*(n-3)*a(n-2)))}
(PARI){a(n)=polcoeff((1+2*x+sqrt(1+4*x-4*x^2+x^2*O(x^n))/2,n)}
(PARI)a(n)=波尔科夫((1+2*x+sqrt(1+4*x-4*x^2+x*O(x^n))/2,n)
交叉参考
a(n)=-(-1)^n*A025227号(n) ,如果n>1。
关键字
签名
作者
保罗·D·汉纳2004年11月30日
状态
经核准的

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