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A100239号 |
| G.f.A(x)满足:3^n+1=Sum_{k=0..n}[x^k]A(x。 |
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三
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1, 3, -3, 9, -36, 162, -783, 3969, -20817, 112023, -615033, 3431403, -19398690, 110880900, -639730305, 3720657807, -21790419444, 128398625658, -760668489729, 4528069760691, -27070491820644, 162464919528222, -978463778897637, 5911727071716891, -35821932198013809
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.:A(x)=(1+3*x+平方(1+6*x-3*x^2))/2。
给定g.f.A(x),则B(x)=A(x”)-(1+2*x)系列反转为-B(-x)-迈克尔·索莫斯2005年9月7日
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例子
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从A(x)的幂表中可以看出
3^n+1=A(x)^n中系数[x^0]到[x^n]的总和:
A^1=[1,3],-3,9,-36,162,-783,3969,-20817,112023。。。
A^2=[1,6,3],0,-9,54,-297,1620,-8910,49572。。。
A^3=[1,9,18,0],0,0,-27,243,-1701,10935。。。
A^4=[1,12,42,36,-9],0,0,0-81,972。。。
A^5=[1,15,75,135,45,-27],0,0,0,0。。。
A^6=[1、18、117、324、324,0、-54]、0、0、。。。
A^7=[1,21168630,1071,567,-189,-81],0。。。
A^8=[1,24,228,1080,2610,2808,540,-648,-81],0。。。
其主对角线为:
[x^n]A(x)^(n+1)=(n+1)*A057083号(n) 对于n>=0。
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数学
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a[n]:=a[n]=3^n*Boole[n<2]+3*(-1)^(n+1)*和[二项式[k+1,n-k-1]*二项式[2,k]*3^k/(k+1),{k,0,n-2}];
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n==0,1,(3^n+1-和(k=0,n,polcoeff(和(j=0,min(k,n-1),a(j)*x^j)^n+x*O(x^k),k))/n)
(PARI)a(n)=极系数((1+3*x+sqrt(1+6*x-3*x^2+x^2*O(x^n)))/2,n)
(SageMath)
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P((1+3*x+sqrt(1+6*x-3*x^2))/2).list()
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交叉参考
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关键词
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签名
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经核准的
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