A098906-OEIS公司

A098906年

行读取的三角形：T（n，k）是[n]上具有k个从左到右最大值的向下向上排列数。

1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 16, 30, 15, 61, 121, 75, 15, 272, 588, 420, 105, 1385, 3128, 2478, 840, 105, 7936, 18960, 16380, 6300, 945, 50521, 124921, 115350, 51030, 11025, 945, 353792, 911328, 893640, 429660, 103950, 10395, 2702765, 7158128, 7365633 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`T（n，k）=0，除非1<=k<=（n+1）/2。`
	链接	`n=1..45时的n，a（n）表。` `L.Carlitz和R.Scoville，按上部记录枚举上下排列《Monatsheft für Mathematik》，79（1975）3-12。` `Alan D.Sokal，欧拉数和斯普林格数作为矩序列，arXiv:1804.04498[math.CO]，2018年。`
	配方奶粉	`均匀诱导行具有满足函数方程A（x，y）（1+xy^2）=xy（1+（y+1）A（x、y+2））的g.f.A（x）：=Sum_{k=1..n}A（n，k）x^（2n）y^k。奇数索引行具有g.f.B（x，y）：=Sum_{k=1..n}B（n，k）x^（2n-1）y^k，满足稍微不同的方程B（x，y）（1+x（y+1）^2）=xy（1+（y+1）B（x，y+2））。下面的Mathematica代码给出了这些函数方程的递归关系。` `通用公式：1+Sum_{n>=1，k=1..n}T（2n，k）x^（2n）/（2n*y^k=（秒x）^y，` `求和{n>=1，k=1..n}T（2n-1，k）x^（2n-2）/（2n-2）！y^k=y（秒x）^（1+y）（请参阅Carlitz和Scoville链接）-大卫·卡伦2011年11月21日`
	例子	`表格开始` `否\|1 2 3 4` `-----+------------------` `1 \| 1` `2 \| 1` `3 \| 1 1` `4 \| 2 3` `5 \| 5 8 3` `6 \| 16 30 15` `7 \| 61 121 75 15` `8 \|272 588 420 105` `例如，w=21534具有2个从左到右的最大值：w_1=2和w_3=5。` `T（4,2）=3，因为2143、3142、3241各有2个从左到右的最大值。`
	数学	清除[a，b]平均乘数[k_，j_]/；j<=k-2:=0；平均乘数[k_，j_]/；j> =k-1:=（2^（j+1-k）（二项式[j，k-2]+二项式[j+1，k-1]））；a[1，1]=1；a[n，0]：=0；a[n，k]/；1<=k<=n&&n>1:=a[n，k]=和[EvenMultiplier[k，j]a[n-1，j]，{j，k-1，n-1}]；奇数乘数[k_，j_]：=平均乘数[k，j]-如果[j==k-1，2，0]-如果[j==k，1，0]；b[1，1]=1；b[n，0]：=0；b[n，k]/；1<=k<=n&&n>1:=b[n，k]=求和[奇数乘数[k，j]b[n-1，j]，{j，k-1，n-1}]展平[{表[b[n、k]，{k、n}]，表[a[n，k]，{k，n}]}，{n，7}]，1]
	交叉参考	`行总和是上下数字(A000111号)，与列k=1相同。每列中最上面的条目构成双阶乘(A001147号). 均匀诱导行形成A085734号.` `上下文中的序列：A064737号 A246558型 A307638型A007887号 A105472号 A030132号` `相邻序列：A098903号 A098904号 A098905号A098907号 A098908号 A098909号`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`大卫·卡伦2004年11月4日`
	状态	`经核准的`