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| A098479号 |
| 扩大1/sqrt（（1-x）^2-4*x^3）。 |
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10
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1, 1, 1, 3, 7, 13, 27, 61, 133, 287, 633, 1407, 3121, 6943, 15517, 34755, 77959, 175213, 394499, 889461, 2007963, 4538485, 10269247, 23258881, 52726599, 119627977, 271624315, 617180533, 1403272799, 3192557561, 7267485523, 16552454205
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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1/sqrt（（1-x）^2-4*r*x^3）展开为和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）*二项式。
显然，使用步骤（3,0）、（0,3）、（1,1）计算从（0,0）到（n，n）的晶格路径数。
似乎1/sqrt（（1-x）^2-4*x^s）是从（0,0）到（n，n）的晶格路径的g.f.，使用步骤（s，0），（0，s），（1,1）。
显然，使用步骤（1,2）、（2,1）、（1,1）计算从（0,0）到（n，n）的晶格路径数。（结束）
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链接
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公式
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a（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}二项式（n-k，k）*二项式（n-2*k，k）。
递归D-有限：n*a（n）+（-2*n+1）*a（n-1）+-R.J.马塔尔，2012年11月30日
G.f.：1/（1-x-2*x^3/（1-x-x^3/（1-x-x^2/（1-…））），一个连分数-伊利亚·古特科夫斯基2021年11月19日
a（n）~1/（sqrt（（1-r）*（3-r））*sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月5日
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示例
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使用步骤（1,2）、（2,1）、（1,1）开始从（0,0）到（n，k）的晶格路径三角形
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 0, 2, 3;
0, 0, 1, 3, 7;
0、0、0、3、7、13；
0, 0, 0, 1, 6, 17, 27;
0, 0, 0, 0, 4, 14, 36, 61;
使用步骤（3,0）、（0,3）、（1,1）开始从（0,0）到（n，k）的晶格路径三角形
1;
0, 1;
0, 0, 1;
1, 0, 0, 3;
0, 2, 0, 0, 7;
0, 0, 3, 0, 0, 13;
1, 0, 0, 7, 0, 0, 27;
0, 3, 0, 0, 17, 0, 0, 61;
两者的对角线似乎都是这个序列。（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）/*作为晶格路径，假设第一条注释为真*/
步骤=[[3，0]，[0，3]，[1，1]]；
步骤=[1，1]，[1，2]，[2，1]]；
（Python）
从症状导入二项式
定义a（n）：返回和（二项式（n-k，k）*范围（n//2+1）中k的二项式
打印（[a（n）代表范围（31）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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已批准
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