A092671-OEIS公司

A092671号

对n进行编号，以便方程1=1/x_1+…+有解1/x_k（对于任何k），0<x_1<…<x_k=无。

1、6、12、15、18、20、24、28、30、33、35、36、40、42、45、48、52、54、55、56、60、63、65、66、70、72、75、76、77、78、80、84、85、88、90、91、95、96、99、100、102、104、105、108、110、112、114、115、117、119、120、126、130、132、133、135、136、138、140、143、144、145 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`这个序列中没有素数或素数的幂。如果n>1在序列中，则n的所有倍数都在序列中。如果p是和1/m+1/x1+…+的分子的因子，则素数p的倍数mp与所有素数因子m<p在序列中1/xi，其中x1，。。。，xi是不同的整数<m。参见A093407号对于每个素数p的最小m。Mathematica代码使用回溯来为给定的n找到一个解。如果n在这个序列中很大或不大，程序将运行很长时间-T.D.诺伊2004年3月30日` `猜想（通过n=210^5验证）：对于任意n>1，设P是n的最大除数，它是素数（P）或素数幂（P^e，其中e>1），并且设m=n/P。然后n是序列中的一个因子，如果P是和1/m+1/x_1+…+的分子1/x_i，其中x_1，。。。，xi是不同的整数<m-乔恩·肖恩菲尔德2014年4月6日`
	参考文献	`R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，纽约，施普林格-弗拉格出版社，1994年，第D11节。`
	链接	`乔恩·肖恩菲尔德，n=1..10000时的n，a（n）表（铃木俊中的前306项）` `哈里·鲁德曼和保罗·埃尔德，问题E2427：埃及分数单位分割的界限阿默尔。数学。《月刊》，第81卷，第7期（1974年），780-782页。` `乔恩·肖恩菲尔德，其他示例和注释` `乔恩·肖恩菲尔德，岩浆程序` `与埃及分数相关的序列索引条目`
	例子	`发件人乔恩·肖恩菲尔德2017年4月9日：（开始）` `6在序列中是因为1/2+1/3+1/6=1。（请注意，6的素因式分解是23，如果我们从1/6开始，加1/3得到1/2，这将从分母中删除因子3；然后加1/2将删除2。）` `23不能在序列中，因为它是一个素数：对于任何正整数j1<23，1/j1+1/23=（23+j1）/（23j1），它不能被约化；在总和（j2<23）上再加一个1/j2将得到（23（j1+j2）+j1j2）/（23j1j2），其中分母中的23因子仍然无法通过约简去除（因为23不除j1*j，所以23不能除分子）；同样地，将小于23的整数的倒数相加也不能从分母中去掉23的因子。` `25不能在序列中，因为它是素数幂：对于任何正整数j1<25，1/j1+1/25=（25+j1）/。` `有关其他示例，包括获得序列中数字n的解的启发式方法的一些想法，请参阅链接。（结束）` `有关在岩浆计算器上以0.3秒左右的时间计算前1000个项的编写粗糙的岩浆程序，请参阅链接-乔恩·肖恩菲尔德2017年4月19日`
	数学	`n=55；try3[lev_，s_]：=模块[{nmim，nmax，si，i}，附加到[soln，0]；如果[lev==1，nmin=2，nmin=1+soln[[-2]]]；nmax=n-1；Do[如果[i<n/2\|\|！PrimeQ[i]，si=s+1/i；如果[si==1，soln[[-1]]=i；打印[soln]；中止[]]；如果[si<1，soln[[-1]]=i；try3[lev+1，si]]，{i，nmin，nmax}]；soln=下降[soln，-1]]；土壤={n}；try3[1，1/n]（试用3[1，1/n]）(T.D.诺伊2004年3月30日）`
	交叉参考	`参见。A092669号，A092672号.` `参见。A093407号（最小m使得mprime（n）在此序列中）。` `参见。A128253号（基本元素）。` `上下文中的序列：A208770型 A219095型 A107487号A005279号 A343281型 A129512号` `相邻序列：A092668号 A092669号 A092670号*A092672号 A092673号 A092674号`
	关键词	`非n`
	作者	`马克斯·阿列克塞耶夫2004年3月2日`
	扩展	`更多术语来自T.D.诺伊2004年3月30日`
	状态	`经核准的`