A092541-OEIS公司

A092541号

对于每个x=a+b+c+d（a，b，c，d正整数），m=a^2+b^2=c^2+d^2的最小值。

50, 65, 85, 125, 130, 170, 185, 221, 250, 305, 325, 338, 425, 410, 425, 481, 578, 610, 725, 650, 697, 905, 850, 845, 925, 1037, 1066, 1325, 1258, 1250, 1313, 1450, 1445, 1517, 1586, 1625, 1810, 2105, 1885, 2405, 2050, 2210, 2210, 2257, 2465, 2650, 2525, 2665

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

对于已知的x=A+b+c+d，m=A^2+b^2=c^2+d^2的通解是：c=（x（r-1）/2r）-A，d=（x+A（r-1））/（r+1），其中r是x/2的除数。因此x总是偶数。

定理：自然数p是素数，当且仅当x=a+b+c+d=2p永远不存在m=a^2+b^2=c^2+d^2。证明：那么r=p和d=（2p+a（p-1））/（p+1），这是不可能的。x是偶数，x>=18，x永远不是2p（p=任何素数）。对于x的值没有其他限制。因此这是一个无限序列，也是存在无限多4k+1形式素数的另一个证明。证明x有无限多个值，最小m是2个平方和，用不到4种方式，这将证明有无限多个形式为n^2+1或1/2（n^2*1）的素数

链接

n=1..48时的n，a（n）表。

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最小m=（1/2）（t^2+1）（（x/2t）^2+1。或者，如果t是x/2<=楼层（sqrt（x/2））的最大因子，并且t和x/4t是偶数，则最小m=2（t^2+1）（（x/4t）^2+1。请注意，所有最小值的形式都是2^n（u^2+1）（v^2+1，n=-1或1

例子

如果x=28，最小m=（1/2）（2^2+1）（7^2+1

如果x=32，最小m=2（4^2+1）（2^2+1

如果x=96 m=2（6^2+1）（4^2+1）=1258

如果x=100 m=（1/2）（5^2+1）（10^2+1）=1313

交叉参考

囊性纤维变性。A090073号,A091459美元,A092357号.

上下文中的序列：A206263型 A007692号 A025285号*A335233型 A180103号 A102803号

相邻序列：A092538号 A092539号 A092540号*A092542号 A092543号 092544加元

关键词

非n,未经编辑的

作者

罗宾·加西亚2004年4月8日

状态

经核准的