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| A090981号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）=长度为2n且有k个上升点的Schroeder路径数。 |
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2
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1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 11, 9, 1, 1, 26, 46, 16, 1, 1, 57, 180, 130, 25, 1, 1, 120, 603, 750, 295, 36, 1, 1, 247, 1827, 3507, 2345, 581, 49, 1, 1, 502, 5164, 14224, 14518, 6076, 1036, 64, 1, 1, 1013, 13878, 52068, 75558, 48006, 13776, 1716, 81, 1, 1, 2036, 35905, 176430
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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Schroeder路径是第一象限中的晶格路径，从原点到x轴上的点，由长度为2n的步长U=（1,1）、D=（1，-1）和H=（2,0）组成，具有k个上升点（即，最大步长串为（1，1））。
三角形T（n，k）的另一个版本，0<=k<=n，按行读取；由[1,0,2,0,2,0，2,0,0,2，2,0，2，…]DELTA[0,1,0,1,0，0,1，…]=1给出；1, 0; 1, 1, 0; 1, 4, 1, 0; 1, 11, 9, 1, 0; ..., 其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2004年6月14日
对于大n，Schroeder n路径中的预期上升次数是渐近的（sqrt（2）-1）*n大卫·卡伦，2008年7月25日，现已证明。）-瓦莱丽·罗特纳2020年8月6日
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链接
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L.Ferrari、E.Munarini、，一些路格中边的计数，J.国际顺序。17 (2014) #14.1.5.
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n+1，k）*和{j=0..n-k}。
G.f.：G=G（t，z）满足z*（1-z+t*z）G^2-（1-t*z。
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例子
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T（2,1）=4，因为我们有以下四条长度为4的Schroeder路径，其中一条是上升的：（U）HD、（UU）DD、H（U）D和（U）DH（括号中显示的上升）。
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1, 11, 9, 1;
1, 26, 46, 16, 1;
1、57、180、130、25、1；
...
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MAPLE公司
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T：=（n，k）->二项式（n+1，k）*加法（二项式（n+1，j）*二项式（n-j-1，k-1），j=0..n-k）/（n+1）：seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；
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数学
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m=11（*行*）；G=0；Do[G=级数[（1+G^2z（1+（t-1）z））/（1-tz），{t，0，m-1}，{z，0，m-1}]//正常//展开，{m}]；系数列表[#，t]和/@系数列表[G，z]//平坦(*Jean-François Alcover公司2019年1月22日*）
表[二项式[n+1，k]*和[二项法[n+1、j]*二项式[n-j-1，k-1]，{j，0，n-k}]/（n+1），{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年2月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（k==0，1，二项式（n+1，k）*和；
对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月2日
（岩浆）[[k le 0 select 1 else二项式（n+1，k）*（&+[二项式，n+1，j）*二项式：j in[0..n-k]]）/（n+1）：k in[0..n]]：n in[0.12]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月2日
（Sage）[[1]+[二项式（n+1，k）*和（二项式[n+1，j）*二项式[（n-j-1，k-1）for j in（0..n-k）]/（n+1）for k in（1..n）]for n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月2日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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