A090665-OEIS公司

A090665号

行读取的三角形：T（n，k）=n个事物的优先排列数，其中第一个对象的秩为k。

1, 2, 1, 6, 5, 2, 26, 25, 18, 6, 150, 149, 134, 84, 24, 1082, 1081, 1050, 870, 480, 120, 9366, 9365, 9302, 8700, 6600, 3240, 720, 94586, 94585, 94458, 92526, 82320, 57120, 25200, 5040, 1091670, 1091669, 1091414, 1085364, 1038744, 871920, 554400, 221760, 40320

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这些行是A054255号.

行总和给出A000670号.

第1列是A000629号. -乔格·阿恩特2014年12月8日

发件人文森特·杰克逊，2023年5月1日：（开始）

公式

T（n，k）=和{i=k.n.n-1}i*箍筋S2（n-1，i）+（k-1）*箍筋S2（n-1，k-1）

可以通过将秩为k的第一个对象的弱阶分解为三类来导出：

1.弱序，其中另一个对象（其他n-1个对象中的）秩为k，

2.所有其他对象的秩严格小于k的弱序，以及

3.弱序，其中没有其他对象的秩为k，但有一些对象的阶大于k。

第一类弱序的个数是Sum_{i=k.n.n-1}i*StirlingS2（n-1，i），长度n-1的弱阶数，秩数在k和n-1之间（即。A084416号（n-1，k））。给定长度n-1的弱序和秩数i>=k，通过将新对象插入适当的秩，可以形成指定对象秩为k时长度n的相应弱序。

第二类弱阶数为（k-1）*StirlingS2（n-1，k-1），长度为n-1的弱阶数，秩为k-1。给定长度为n-1的弱序和秩数为k-1，通过将新对象附加到其自己的秩中来形成相应的弱序。

最后，第三类弱序的个数是（再一次）Sum_{i=k.n.n-1}i*斯特林S2（n-1，i）。给定长度为n-1的弱序和秩为k-1的数量，通过在秩k-1之后将新对象插入其自身的秩中，从而将原来大于或等于k的秩移动一个，从而形成相应的弱序

链接

n=1..45时的n，a（n）表。

配方奶粉

发件人文森特·杰克逊，2023年5月1日：（开始）

T（n，k）=2*（和{i=k..n-1}i！*斯特林S2（n-1，i））+（k-1）*箍筋S2（n-1，k-1）。

T（n，k）=2*A084416号（n-1，k）+（k-1）*箍筋S2（n-1，k-1）。

T（n，k）=A084416号（n-1，k）+A084416号（n-1，k-1）。（结束）

例子

三角形开始：

01: 1;

02: 2, 1;

03: 6, 5, 2;

04: 26, 25, 18, 6;

05: 150, 149, 134, 84, 24;

06: 1082, 1081, 1050, 870, 480, 120;

07: 9366, 9365, 9302, 8700, 6600, 3240, 720;

08: 94586, 94585, 94458, 92526, 82320, 57120, 25200, 5040;

09: 1091670, 1091669, 1091414, 1085364, 1038744, 871920, 554400, 221760, 40320;

10: 14174522, 14174521, 14174010, 14155350, 13950720, 12930120, 10190880, 5957280, 2177280, 362880;

...

数学

T={n，k}|->2*总和[i！*StirlingS2[n-1，i]，{i，k，n-1}]+（k-1）i*箍筋S2[n-1，k-1](*文森特·杰克逊2023年5月1日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A054255号,A008277号,A028246号.

上下文中的序列：A228175型 A118980型 A351385型*A347952型 A361198型 A359806型

相邻序列：A090662美元 A090663号 A090664号*A090666号 A090667号 A090668号

关键词

非n,表

作者

尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）mac.com），2003年12月16日

扩展

更正人阿洛伊斯·海因茨2014年12月8日

姓名澄清人文森特·杰克逊2023年5月1日

状态

经核准的