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| A090318号 |
| a（n）=最小正k，即k，k+1，k+2。。。，k+n-1是长度为n的装订间隔，如果不存在这样的序列，则为0。 |
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7
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2184, 27829, 27828, 87890, 87890, 171054, 171054, 323510, 127374, 323510, 151062, 151062, 151062, 151061, 151060, 151059, 151058, 7106718, 7106718, 7567747, 7567746, 7567745, 7567744, 7567743, 7567742, 48595315, 48595314, 48595313
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,17
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评论
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一个由n个连续正整数组成的有限序列，如果序列中的每个项与序列中的至少一个其他项不相对素数，则称为“装订”序列。因此，订书钉连接gcd大于1的序列的两个项。
已经证明，所有n都存在长度n>=17的钉扎区间。
如果每个项x都有另一个项y（与x不同），使得gcd（x，y）>1，则为区间装订。
最短的装订间隔长度为17，从数字2184开始。
值得注意的是，间隔[2782927846]和[2782827846]]是装订的，而间隔[2782828845]不是装订的。
很明显，装订的区间[a，b]可能不包含大于b/2的素数（因为这样的素数对区间的每个其他元素都是互质的）。
与Bertrand的假设一起，这意味着a>b/2或b<2a。因此
*装订的区间可能根本不包含素数；
*我们可以确定任何特定的正整数a是否是某个装订区间的起点。（结束）
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参考文献
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I.Gassko，钉合序列的公因子图，第二十八届东南国际组合数学、图论和计算会议论文集（Boca Raton，FL，1997）。恭喜。数字。126 (1997), 163-173.
I.Gassko，自然数的装订和复合覆盖，第二十六届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集（巴吞鲁日，洛杉矶，1996）。恭喜。数字。118 (1996), 109-116.
H.L.Nelson，《有一个更好的序列》，《娱乐数学杂志》，第8卷（1），1975年，第39-43页。
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链接
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R.J.Evans，关于N个连续整数块阿默尔。数学。《月刊》，第76卷，1969年，第48-49页。
S.S.Pillai，关于m个连续整数I，程序。印度科学院。科学。，第节。A、 第11卷，1940年，第6-12页；二同上，第11卷，1940年，第73-80页，三同上，第13卷，1941年，第530-533页；IV公牛。加尔各答数学。Soc.361944年，第99-101页。
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例子
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最短的可能钉合序列为[2184、2185、2186、2187、2188、2189、2190、2191、2192、2193、2194、2195、2196、2197、2198、2199、2200]。
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数学
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dd=41；nn=10^7；清除[sp，L]；sp[_]=0；L[_]=0；对于[i=0，i<PrimePi[dd]，++i，p=Prime[i+1]；对于[n=0，n<nn+dd，n+=p，如果[sp[n]==0，sp[n]=p]]；打印[“init done”]；对于[n=1，n<=nn，++n，m=1；对于[d=0，d<dd，++d，s=sp[n+d]；如果[s==0，则中断[]]；如果[s>d，m=最大值[m，d+s]]；如果[d>=m&&L[d]==0，L[d]=n]]]；收获[对于[i=1，i<=dd，++i，打印[“a[”，i，“]=”，L[i-1]]；母猪[L[i-1]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2013年3月26日，译自马克斯·阿列克塞耶夫的程序*）
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黄体脂酮素
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（C++）
/*对于当前参数，它需要约4GB的RAM才能顺利运行。
它首先预计算10^9以下每个数字中小于59的最小素除数，并将其存储在数组sp中。然后，它使用这些除数从每个小于10^9的特定n增长一个长度最多为59的装订间隔。找到的记录存储在数组L中，数组L在末尾打印出来。它使用以下观察结果：
如果装订的区间包含数字t，那么它也包含t-sp（t）或t+sp（t）或两者。
如果装订间隔以n开始，n+1。。。，那么它还必须包含数字m=max{n+d+sp（n+d）：d=0..k，sp（n++）>d}。
此外，如果m＜＝n+k，则对间隔[n，n+k]进行装订*/
#包括<iostream>
#包含<矢量>
使用命名空间标准；
#包括<stdint.h>
#定义D 59
#定义N 1000000000ul
常数uint32_t素数[16]=
{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 };
整型main（）{
向量<uint32_t>sp（N+D）；
向量<uint32_t>L（D）；
对于（int i=0；i<16；++i）{
uint32_tp=素数[i]；
对于（uint32_t n=0；n<n+D；n+=p）{
如果（sp[n]==0）sp[n]=p；
}
}
阻塞<<“初始化完成”；
对于（uint32_t n=1；n<=n；++n）{
uint32_tm=1；
对于（int d=0；d<d；++d）{
uint32_ts=sp[n+d]；
如果（s==0）中断；
如果（s>d）m=最大值（m，d+s）；
如果（d>=m&&L[d]==0）L[d]=n；
}
}
对于（int i=1；i<D；++i）{
cout<<i+1<<“\t”<<L[i]<<endl；
}
返回0；
}
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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