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| A090252号 |
| Two-Up序列：a（n）是尚未使用的与前一层（n/2）项互素的最小正数。 |
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39
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1, 2, 3, 5, 4, 7, 9, 11, 13, 17, 8, 19, 23, 25, 21, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 16, 59, 61, 67, 71, 73, 55, 79, 27, 49, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 26, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 85, 121, 223, 227, 57, 229
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）与接下来的n项互素-大卫·沃瑟曼2005年10月24日
所有小于等于（1000000）的值都是素数幂或半素数；这表明序列不太可能是整数的置换。
我们有a（1）=1和a（2）=2。在步骤k>=2时，通过添加两个项来扩展序列：a（2*k-1）=最小未使用数，该数相对a（k），a（k+1）。。。，a（2*k-2），和a（2*k）=最小的未使用数，其相对于a（k），a（k+1），…是素数。。。，a（2*k-1）。所以在步骤k=2，我们加上a（3）=3，a（4）=5；在步骤k=3，我们添加a（5）=4，a（6）=7；等等-N.J.A.斯隆2022年5月21日
猜想2。以下条款A354144型中缺少的A090252号是6、10、14、15、22、33、34、35、38、39、46、51、58、62、65、69、74、77、82、86、87、91、93、94、95、106、111、115、118、119、122、123、129、133、134、141、142、143、145、146、155、158、166、177、178、183、185、187、194、201、202、203、209、213、215、218、219、221、。。。
但是，由于没有证据表明这些数字中的任何一个确实丢失了，所以这个列表还不能在OEIS中有条目。
推测3。对于素数p，有常数v_1，v_2。。。，v_K和c，以便
S_p={v_1，v_2，…，v_k，λ*2^i-1，i>=c}。
S_7=｛6，15，然后33*2^k-1，k>=0｝
S_11={8，29，然后61*2^k-1，k>=0}
S_13={9，47，97*2^n-1，n>=0}
S_17=｛10，59121*2^n-1，n>=0｝
S_19={12，63，129*2^n-1，n>=0}
S_23={13，65，133*2^n-1，n>=0}
S_29={16，121，245*2^n-1，n>=0}
S_31={17，131，265*2^n-1，n>=0}
初始素数p和lambda的相应值为：
p： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
λ：。。3...1..15..33...61...97..121..129..133..245..265
（这个lambdas序列似乎没有任何更简单的解释，不在OEIS中，也不可能，因为所显示的术语都是推测的。）
猜想2是猜想3的结果。例如，6不出现在A090252号，因为集合S_2和S_3是不相交的。
由于S_2和S_5不相交，因此也没有出现10。
事实上，3<=p<=11的2*p没有出现，但26=2*13确实出现了，因为S_2和S_13有47个共同点。
假设似乎丢失的数字（参见猜想2）确实丢失了，则需要记录步骤数才能显示的数字为1、2、3、4、7、8、16、26、32、64、128、206、256、478、512、933。。。，出现的指数为1、2、3、5、6、11、23、47、95、191、383、767、1535、3071、6143、8191。。。。这两个序列尚不在OEIS中，无法添加，因为这些术语都是推测性的。
（结束）
（b） 下面是一个更强大的上限。设c（n）=A354166型（n） 表示a（1）中非素数项的数量。。a（n）。注c（1）=1。然后，对于n≤7和14，a（n）<=素数（n-c（n））。
似乎a（n）=素数（n-c（n））几乎表示所有n。也就是说，这是图中包含大多数项的直线的方程。
例如，a（34886）=408710（参见b文件）=prime（34885-A354166（34886）=素数（34886-374）=素数（34512）=408710。
另一个例子：考虑俄罗斯考克斯的第一个N=5764982项的表。我们看到a（5764982）=999999 89=素数（5761455）=素数俄罗斯考克斯链接）。
（结束）
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链接
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迈克尔·德弗利格（Michael De Vlieger）、托马斯·舍伊尔（Thomas Scheurele）、雷米·西格利斯特（Rémy Sigrist）、新泽西·A·斯隆（N.J.A.Sloane）和沃尔特·特朗普（Walter Trump），二进制双向序列，arXiv:2209.04108[math.CO]，2022年9月11日。
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数学
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nn=120；c[_]=0；a[1]=c[1]=1；u=2；Do[k=u；当[Nand[c[k]==0时，AllTrue[Array[a[i-#]&，Floor[i/2]]，互质[#，k]&]]，k++]；集合[{a[i]，c[k]}，{k，i}]；如果[k==u，而[c[u]>0，u++]]，{i，2，nn}]；数组[a，nn]](*迈克尔·德弗利格2022年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入gcd，prod
从itertools导入计数，islice
def agen（）：术语的#生成器
alst=[1]；集合={1}；产量1
水貂=2
对于计数（2）中的n：
k、 prodall=水貂，prod（同样[n-n//2-1:n-1]）
当k在aset或gcd中时（prodall，k）！=1:k+=1
附加（k）；资产增加（k）；产量k
而水貂在笼子里：水貂+=1
打印（列表（islice（agen（），64））#迈克尔·布拉尼基2022年5月21日
（PARI）A090252号_first（N，U=[0]，L=List（））=向量（N，i，for（k=U[1]+1，oo，setsearch（U，k）&&next；foreach（L，m，gcd（k，m）>1&&next（2））；位和（i，1）||listpop（L，1）；列表输入（L，k）；如果（k>U[1]+1，U=集合并（U，[k]），U[1]++；而（#U>1&&U[2]==U[1]+1，U=U[^1]）；断裂）；L[#L]）\\M.F.哈斯勒2022年6月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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