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| A089503号 |
| 用于某些下降阶乘之间基差变化的数字三角形。 |
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2
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1, 1, 4, 1, 12, 30, 1, 24, 168, 336, 1, 40, 540, 2880, 5040, 1, 60, 1320, 13200, 59400, 95040, 1, 84, 2730, 43680, 360360, 1441440, 2162160, 1, 112, 5040, 117600, 1528800, 11007360, 40360320, 57657600, 1, 144, 8568, 274176, 5140800, 57576960
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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fallfac（x+n-1，2*n）=Sum_{m=1..n}a（n，m）*fallfach（x，2*n-（m-1）），n>=1其中fallfa（x，k）：=产品{j=1..k}（x+1-j），带fallfact（n，k）=A068424号（n，k）（下降阶乘）。如果n<m，a（n，m）=0。
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例子
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三角形开始于：
n\m 1 2 3 4 5 6 7 8。。。
1: 1
2：1 4
3: 1 12 30
4: 1 24 168 336
5: 1 40 540 2880 5040
6: 1 60 1320 13200 59400 95040
7: 1 84 2730 43680 360360 1441440 2162160
8: 1 112 5040 117600 1528800 11007360 40360320 57657600
...
第9行：1 144 8568 274176 5140800 57576960 374250240 1283143680 1764322560
第10行：1 180 13680 574560 14651280 234420480 234420800 14065228800 45711993600 60949324800。
n=3:fallfac（x+2,6）=1*fallfac（x，6）+12*fallfac（x，5）+30*fallfac（x，4）。
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数学
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eq[n_，x_]：=和[FactorialPower[x，1-m+2*n]*a[n，m]，{m，1，n}]=阶乘功率[x+n-1，2*n]；eq[n_]：=表[eq[n，x]，{x，n+1，2*n}]；row[n_]：=第一个[表[a[n，m]，{m，1，n}]/。求解[eq[n]]]；数组[行，10]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年9月2日*）
a[n_，m_]：=二项式[n-1，m-1]*二项式[2n，m-1]*伽马[m]；表[a[n，m]，{n，1，10}，{m，1，n}](*斯特凡诺·内格罗2021年11月10日*）
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