A086278-OEIS公司

A086278号

夏皮罗循环和常数μ的十进制展开。

9, 7, 8, 0, 1, 2, 4, 7, 8, 1, 8, 6, 6, 4, 6, 2, 2, 0, 2, 0, 1, 8, 2, 7, 9, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 8, 2, 6, 8, 0, 9, 3, 2, 5, 3, 8, 6, 3, 5, 3, 4, 5, 9, 1, 4, 1, 8, 0, 9, 4, 9, 5, 3, 0, 4, 2, 0, 8, 3, 4, 5, 9, 9, 4, 4, 9, 2, 5, 8, 0, 7, 1, 0, 6, 9, 7, 5, 0, 0, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 8, 5, 2, 0, 3, 9, 2, 6, 5, 9, 2, 4 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`发件人Petros Hadjicostas公司，2020年6月1日：（开始）` `根据参考文献，这个常数似乎是Elbert（1973）首次定义的。我们有psi（0）=mu。两个辅助常数，b=-0.33060494…=-A335809型c=0.38755227=A335810型，用于估算mu。` `这里，psi（x）是y=（1+exp（x））/2和y=（1+exp（x））/（1+exp（x/2））的凸壳；即，对于x≤b，psi（x）=（1+exp（x））/2；psi（x）=（1+exp（b））/2+；对于x>=c，psi（x）=（1+exp（x））/（1+xp（x/2））` `由此得出mu=psi（0）=（1+exp（b））/2-b（（1+xp（c））/（1+exp（c/2））-（1+EX（b”）/2）/（c-b））（其中y轴与线段相交）。或者通过使用曲线y=（1+exp（x））/2在x=b处的切线，我们得出mu=psi（0）=（1+exp（b））/2-bexp（b）/2。或者，通过使用曲线y=（1+exp（x））/（1+xp（x/2））在x=c处的切线，我们可以得到mu=psi（0）仅用c表示的第三个公式。` `Drinfel’d（1971）对Shapiro循环和常数lambda=phi（0）/2进行了类似的计算=A086277号=A245330型/2.在这种情况下，对应的曲线是y=exp（-x）和y=2/（exp（x）+exp（x/2）），而切点处对应的x坐标是-A319568型=-0.20081…和319569年=0.15519…这里，φ（x）是这两条曲线的凸包（它成为与以下两条曲线相切的线段-A319568型<=x<=A319569型).` `Eric W.Weistein在下面的链接中对上述讨论进行了总结（由Steven Finch撰写）。（结束）`
	参考文献	`Steven R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第3.1节，Shapiro-Drinfeld常数，第209页。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..102。` `V.G.Drinfel’d，循环不等式《苏联科学院数学笔记》，9（1971），68-71。` `Á. 埃尔伯特，关于一个循环不等式《匈牙利数学周期》，第4卷（1973年），第163-168页。` `Á. 埃尔伯特，关于一个循环不等式《匈牙利数学周期》，第4卷（1973年），第163-168页。` `Petros Hadjicostas，曲线y=（1+exp（x））/2和y=（1+exp（x））/（1+exp（x/2））及其公共切线的绘图, 2020.` `R.A.Rankin，2743.一个不等式《数学公报》，42（339）（1958），39-40。` `H.S.Shapiro，解决方案4603的建议问题《美国数学月刊》，61（8）（1954），571。` `H.S.Shapiro，问题4603的解决方案：一个无效不等式《美国数学月刊》，63（3）（1956），191-192；M.J.Lighthill提供了反例。` `B.A.Troesch，夏皮罗循环不等式的有效性《计算数学》，53（1989），657-664。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，夏皮罗循环和常数.`
	配方奶粉	`发件人Petros Hadjicostas公司，2020年6月23日：（开始）` `求解以下方程组，以找到公共切线与两条曲线接触的两个点的x坐标：` `exp（b）=（-exp（c/2）+2exp（c）+exp（3c/2））/（1+exp（c/2））^2和` `（经验（b）（c-b+1）+1）（1+exp（c/2））=2（1+经验（c））。` `那么常数等于（1+exp（b）（1-b））/2。（结束）` `可以证明这个常数等于1加上高斯曼常数（它是243261元); 也就是说，没有否定，A086278美元= 1 -A243261型. -Petros Hadjicostas公司2020年7月4日`
	例子	`0.97801247818664622020182795997868268... = 1 - 0.02198752181335377979817204...`
	数学	`eq=E^u+2*E^（u+v/2）+E^；mu=y/。查找根[eq，{{y，1}，{u，-1/3}，}，工作精度->105]；真数字[mu，10，103]//第一个`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `默认值（“realprecision”，200）` `b（c）=对数（（-exp（c/2）+2exp（c）+exp（3c/2））/（1+exp（c/2））^2）；` `a=求解（c=-1，1，（exp（b（c））（c-b（c；` `（1+exp（b（a））（1-b（a\\Petros Hadjicostas公司2020年6月23日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A086277号,A243261型,A245330型,A319568型,A319569型,A335809型,A335810型.` `上下文中的序列：A203079号 A232128型 A336081型A081855号 A019887号 A163931号` `相邻序列：A086275号 A086276号 A086277号A086279号 A086280号 A086281号`
	关键词	`非n,欺骗`
	作者	`埃里克·韦斯特因2003年7月14日`
	扩展	`更多术语来自Jean-François Alcover公司2014年6月2日`
	状态	`经核准的`