A078531-OEIS公司

A078531号

满足A（x）^2-4*x*A（x）^3=1，A（0）=1的幂级数系数。

1, 2, 10, 64, 462, 3584, 29172, 245760, 2124694, 18743296, 168043980, 1526726656, 14025209100, 130056978432, 1215785268840, 11445014102016, 108401560073190, 1032295389593600, 9877854438949980, 94927710773575680

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

g.f.A（x）的收敛半径为r=1/（2*3^（3/2）），其中A（r）=sqrt（3）。

如果A（x）=sum_{k=1..inf}A（k）x^k满足A（x-Emeric Deutsch公司2002年12月10日

加泰罗尼亚层序的推广(A000108号)因为对于n=1，方程A（x）^n-（n^2）*x*A（x-Emeric Deutsch公司2002年12月10日

圆上2n+1等距节点上的对称非交叉连通图的数目（假设对称轴是通过给定节点的圆的直径）。例如：a（1）=2，因为在节点a、B、C（通过a的对称轴）上，唯一的对称非交叉连通图是{AB、AC}和{AB，AC、BC}-Emeric Deutsch公司2003年12月3日

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=0..900时的n、a（n）表

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配方奶粉

对于n>1，a（n）=2*（sum_{i=0..n-2}二项式（3n-3，i）*二项式（2n-2-i，n））/（n-1）-Emeric Deutsch公司2002年11月29日

通用公式：（12x）^（-1）+（6x）^（-1）*sin（arcsin（216x^2-1）/3）-Emeric Deutsch公司2002年11月30日

a（n）=2^（2n）*二项式（3n/2-1/2，n）/（n+1）-Emeric Deutsch公司2002年12月10日

G.f.A（x）=y满足y'*（6*x*y-1）+2*y^2=0，y'*-迈克尔·索莫斯2004年2月5日

偏移量为1的序列是g.f.x*sqrt（1-4x）反转的扩展-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月22日

G.f.满足：A（x）=1/sqrt（1-4*x*A（x））。

G.f.满足：A（x）=Sum_{n>=0}（（2*n）/不^2） *x ^n*A（x）^n-保罗·D·汉纳2011年3月3日

自卷积产生A214377号，其中214377英镑（n） =4^n*二项式（3/2*n，n）*2/（n+2）-保罗·D·汉纳2012年7月14日

递归的D-有限n*（n+1）*a（n）+n*（n-1）*a-R.J.马塔尔2013年6月7日

REVERSION变换A002420型（两个偏移量均为1）-迈克尔·索莫斯2014年6月18日

对于Z中的所有n，0=a（n）*（16*a（n+1）-10*a-迈克尔·索莫斯2014年6月18日

a（n）~2^（n-1/2）*3^（3*n/2）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年12月3日

G.f.满足：1-2*x*A（x）*C（x*AA000108号. -沃纳·舒尔特2015年8月7日

G.f.：（sqrt（3）/2）*（秒（arccosh（-sqrt（108）*x）/3））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2022年10月11日

例子

G.f.=1+2*x+10*x^2+64*x^3+462*x^4+3584*x^5+29172*x^6+。。。

A（x）^2-4x*A（x”^3=1，因为A（x“^2=1+4x+24x^2+148x^3+1280x^4+10296x^5+。。。和A（x）^3=1+6x+42x^2+320x^3+2574x^4+。。。同时a（1）=2^1，a（3）=2^6。

MAPLE公司

S： =系列（RootOf（Z^2-4*x*Z^3-1，Z，1），x，101）：

seq（系数（S，x，j），j=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔，2015年8月7日

数学

a[n]：=2^（2n）*二项式[3n/2-1/2，n]/（n+1）；表[a[n]，{n，0，19}](*Jean-François Alcover公司2013年1月21日之后Emeric Deutsch公司*)

a[n_]：=与[{m=n+1}，如果[m<1，0，SeriesCoefficient[Inverse Series@Series[x Sqrt[1-4 x]，{x，0，m}]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n++；polceoff（serreverse（x*sqrt（1-4*x+O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月5日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polcoeff（serreverse（x*（2+x）/（4*（1+x）^3）+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月5日*/

（PARI）{a（n）=局部（B=和（m=0，n，二项式（2*m，m）*x^m+x*O（x^n））；波尔科夫（1/x*serreverse（x/B），n）}/*保罗·D·汉纳2011年3月3日*/

（最大值）

泰勒（sqrt（3）/2*（秒（acosh（-sqrt（108）*x）/3）），x，0，10）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2022年10月12日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A002420型,A078532号,A078533号,A078534号,A078535美元,A214377号.

上下文中的序列：A245519型 A303483型 A186268号*A319360型 A223127号 A361407型

相邻序列：A078528号 A078529号 A078530型*A078532号 A078533号 A078534号

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2002年11月28日

状态

经核准的