A075114-OEIS公司

A075114号

完美幂n，使得2n+1是完美幂；丢番图方程x^a-2y^b=1解中y^b的值。

4, 121, 144, 4900, 166464, 5654884, 192099600, 6525731524, 221682772224, 7530688524100, 255821727047184, 8690408031080164, 295218051329678400, 10028723337177985444, 340681375412721826704 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1，1`
	评论	注意，这个序列中的前十个数字都是正方形。除了121以外，这些正方形是佩尔方程x^2-2y^2=1中的y^2，其解（x，y）是按顺序排列的A001541号和A001542号方程x^a-2y^b=1与加泰罗尼亚方程x^a-y^b=1非常相似，后者只有一个解。Bennett证明方程x^2-2y^b=1对于b>2没有解。因此，此序列中的所有项都是平方，对于a>2，除Pell解以外的解必须满足x^a-2y^2=1。已知的解是3^5-2*11^2=1。还有其他的吗-T.D.诺伊2006年3月29日
	链接	`n=1..15时的n，a（n）表。` `M.A.Bennett，连续整数的乘积，公牛。伦敦数学。Soc.36（2004），683-694`
	配方奶粉	`经验G.f:x（117x^4-4091x^3+3951x^2+19x-4）/（（x-1）（x^2-34*x+1））-科林·巴克2012年12月21日`
	数学	`pp=选择[Range[10^8]，应用[GCD，Last[Transpose[FactorInteger[#]]]>1&]；选择[pp，Apply[GCD，Last[Transpose[FactorInteger[2#+1]]]>1&]` `lim=10^14；lst={}；k=2；而[n=楼层[lim^（1/k）]；n> 1，lst=Join[lst，Range[2，n]^k]；k++]；lst=联盟[lst]；交叉口[lst，（lst-1）/2](T.D.诺伊2006年3月29日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001597号.` `囊性纤维变性。A117547号（术语的平方根）。` `上下文中的序列：239187元 A062081号 A053881号A017186号 A355751 A098839号` `相邻序列：A075111号 A075112号 A075113号A075115号 A075116号 A075117号`
	关键词	`更多,非n`
	作者	`扎克·塞多夫2002年10月11日`
	扩展	`由扩展罗伯特·威尔逊v2002年10月15日` `更多术语来自T.D.诺伊2006年3月29日` `更多术语来自T.D.诺伊2006年11月19日`
	状态	`经核准的`