A070322-OEIS公司

A070322号

本原n X n实（0,1）-矩阵的个数。

1, 1, 3, 139, 25575, 18077431, 47024942643 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`一个n×n非负矩阵A是本原矩阵，当A^k的每个元素对于某个幂k都大于0时。如果A是本初矩阵，那么应该具有所有正项的幂是<=n^2-2n+2（Wielandt）。` `等价地，a（n）是n X n布尔关系矩阵的个数，它们以幂收敛到U，即所有1的矩阵。从Rosenblatt参考文献中我们知道，收敛到U的关系正是那些强连接的关系，其循环长度的gcd等于1。特别地，如果一个强连接关系至少有一个自循环，那么它收敛到UA003030号（n）（2^n-1）<a（n）<A003030号（n） 2^n.几乎所有（0,1）-矩阵都是本原矩阵-杰弗里·克雷策2022年7月20日`
	参考文献	`Sachkov，V.N.和Tarakanov，V.E.，非负矩阵组合学。数学专著的翻译，213。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002年。`
	链接	`n，a（n）的表（n=0..6）。` `尼古拉斯·R·比顿，在正方形格子上遵循两步规则行走：全平面、半平面和四分之一平面，arXiv:2010.06955[math.CO]，2020年。` `S.J.Leon，线性代数及其应用：Perron-Frobenius定理[在Wayback Machine上缓存副本]` `G.Markowsky，有限集上二元关系的索引和周期的界《半群论坛》，第13卷（1977年），第253-259页。` `D.罗森布拉特，关于有限布尔关系矩阵的图《国家标准局研究杂志》，67B第4期，1963年。` `Helmut Wielandt，Unzerlegbare，nicht阴性Matrizen，数学。Z.52（1950），642-648。` `与二进制矩阵相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`有关渐近性，请参见Sachkov和Tarakanov。`
	数学	`表[it=分区[#，n]和/@IntegerDigits[Range[0，-1+2^n^2]，2，n^2]；计数[it，（q_？MatrixQ）/；（Max@@Table[Min@@Flatten[MMatrixPower[q，k]]，｛k，1，n^2-2n+2｝]）>0]，｛n，1，4｝]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A003030号.` `上下文中的序列：A030247号 A139956号 A236193型A053527美元 A195632号 A152504号` `相邻序列：A070319型 A070320型 A070321号A070323号 A070324号 A070325号`
	关键词	`非n,坚硬的,更多`
	作者	`N.J.A.斯隆，2003年8月22日`
	扩展	`沃特·梅森计算a（0）到a（4），2003年8月22日` `I.J.肯尼迪计算了a（0）到a（5），2003年8月22日` `a（6）来自蓬图斯·冯·布罗姆森2022年8月9日`
	状态	`已批准`