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整数序列在线百科全书
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A067698号
正整数,例如sigma(n)>=exp(gamma)*n*log(log(n))。
16
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 48, 60, 72, 84, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 2520, 5040
(
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图表
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抵消
1,1
评论
以前的名字是:除数相对较多且较大的数字。
n是序列iff sigma(n)>=exp(gamma)*n*log(log(n)),其中gamma=Euler-Marcheroni常数,sigma。
罗宾已经证明,如果黎曼假设成立,5040是序列中的最后一个元素。
此外,如果黎曼假设是错误的,则序列是无限的。
格朗沃尔定理说
lim-sup{n->infinity}σ(n)/(n*log(log(n)))=exp(gamma)。
参考文献
盖·罗宾(Guy Robin),《除法器和黎曼的作用》(Grandes valeurs de la function somme des diviseurs et hythohèse de Riemann),《数学杂志》(J.Math)。
Pures应用程序。
63 (1984), 187-213.
链接
n=1..27时的n,a(n)表。
G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow,
罗宾定理、素数和黎曼假设的一种新的初等形式
《整数11》(2011),#A33。
G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow,
关于SA、CA和GA编号
,arXiv:1112.6010[math.NT],2011-2012;
Ramanujan J.,29(2012),359-384。
J.C.Lagarias,
一个等价于黎曼假设的初等问题
,arXiv:math/0008177[math.NT],2000-2001;
美国数学。
月刊109(#62002),534-543。
埃里克·魏斯坦的数学世界,
格朗沃尔定理
埃里克·魏斯坦的数学世界,
罗宾定理
例子
9位于序列中,因为sigma(9)=13>12.6184…=exp(伽马)*9*log(log(9))。
MAPLE公司
with(numtheory):expgam:=exp(evalf(gamma)):对于i从2到6000 do:a:=sigma(i):b:=expgam*i*evalf
数学
fQ[n_]:=DivisorSigma[1,n]>n*Exp@EulerGamma*Log@
日志@n
;
lst={};
Do[If[fQ[n],AppendTo[lst,n]],{n,2,10^4}];
第一次(*
罗伯特·威尔逊v
2003年5月16日*)
选择[Range[2,5050],Exp[EulerGamma]#Log[Log[#]]-Divisor Sigma[1,#]<0&](*
蚂蚁王
2013年2月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=σ(n)>=exp(Euler)*n*log\\
查尔斯·格里特豪斯四世
2017年2月8日
(Python)从sympy导入divisor_sigma,EulerGamma,E,log
print([n表示范围(25041)内的n,如果divisor_sima(n)>=(E**EulerGamma*n*log(log(n))])#
卡尔·海因茨·霍夫曼
,2022年4月22日
交叉参考
囊性纤维变性。
A057641号
(基于Lagarias对Robin结果的扩展)。
囊性纤维变性。
A091901号
,
A189686号
,
A004394美元
,
A196229号
.
上下文中的顺序:
A093863号
A337800型
A091902号
*
A110495号
A367501型
A367463型
相邻序列:
A067695号
A067696号
A067697号
*
A067699号
A067700型
A067701号
关键词
非n
,
美好的
作者
Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
扩展
编辑人
N.J.A.斯隆
根据…的建议
马克斯·阿列克塞耶夫
2007年7月17日
来自的新名称
贾德·麦克拉尼
2017年8月14日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日04:44。
包含376079个序列。
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