A066674-OEIS公司

A066674号

使φ（m）最小的m数=A000010美元（m）可被第n素数整除。

3, 7, 11, 29, 23, 53, 103, 191, 47, 59, 311, 149, 83, 173, 283, 107, 709, 367, 269, 569, 293, 317, 167, 179, 389, 607, 619, 643, 1091, 227, 509, 263, 823, 557, 1193, 907, 1571, 653, 2339, 347, 359, 1087, 383, 773, 3547, 797, 2111, 2677, 5449, 2749, 467 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`对于某些k，所有项似乎都是形式为a（n）=k素数（n）+1的素数。` `这是的副本吗A035095号? -R.J.马塔尔2008年12月13日` `对于前510^6项，a（n）=A035095号（n） ●●●●-多诺万·约翰逊2011年10月21日` `关于两者之间关系的评论A035095号,A066674号,A125878号，由添加N.J.A.斯隆2013年1月7日：（开始）` `设a（n）=A066674号（n），b（n）=A035095号（n），c（n）=A125878号（n） ●●●●。` `从定义中可以直接得出a（n）<=b（n）和a（n”<=c（n）。` `Bjorn Poonen（2013年1月6日）进行了以下观察：` `1）素数p除以φ（m）当且仅当p^2\|m或p\|q-1表示某个素数q\|m。因此p的最小m是p^2或最小素数q=1（mod p）。换句话说，a（n）=min（b（n），p（n）^2）。` `2）特别是，a（n）定义中的m最多是p（n）^2，所以phi（m）/p（n）<p（n。` `因此c（n）=a（n）。` `埃里克·巴赫（Eric Bach）的进一步评论，2013年1月7日：（开始）` `正如其他人所指出的，a（n）和b（n）的可能等价性基本上是最小素数q==1 mod p作为p的函数增长的速度的问题。特别是，如果q<p^2，这两个序列是相同的。` `以下是与此相关的一些备注。` `1.有概率论据表明q=O（p（log p）^2）。参见《希思·布朗》（1978）、《瓦格斯塔夫》（1979）、《巴赫与韦尔斯卑尔根》（1993）。通过对埃拉托西尼的筛选，我发现p=1254767以下的q<p^2没有例外。因此，a（n）和b（n）似乎是相同的。` `2.如果ERH成立，则q=O（p log p）^2，参见Heath-Brown（1990），（1992）。显然，在相同的假设下，q<2（p log p）^2，参见巴赫和索伦森（1996）。` `3.根据Linnik定理，对于某些c>0，q=O（p^c）。这是无条件的，但最著名的c值，等于5.18——见Xylouris（2011）——远不接近2。Heath-Brown（1992）提到了q≤p^2的猜想（推广到Linnik定理）。如果为true，则a（n）和b（n）是相同的，因为p^2不能是1模p。（End）` `唐·雷布尔（2013年1月7日）发现A074884号和A117673号与这些问题相关。` `总结：A066674号和A125878号是相同的，并且A035095号可能也是一样的，但这是一个悬而未决的问题。` `（结束）`
	参考文献	`E.Bach和J.Shallit，《算法数论》，第1卷：高效算法，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年。`
	链接	`Robert G.Wilson v，n=1..10000时的n，a（n）表` `E.巴赫和L.胡尔斯伯根，小型发电机组的统计证据，数学。公司。61 (1993) 69-82.` `E.巴赫和J.索伦森，剩余类中素数的显式界，数学。公司。第65页，1996年，第1717-1735页。` `D.R.Heath-Brown，算术级数和短间隔中的几乎所有时间，数学。程序。剑桥大学哲学系，83:357-3751978年。` `D.R.Heath-Brown，算术级数中的Siegel零和最小素数，夸脱。数学杂志。牛津（2）411990，405-418。` `D.R.希思·布朗，Dirichlet L-函数的无零区域和算术级数中的最小素数，程序。伦敦数学。Soc.64（3）（1992），第265-338页。` `S.S.Wagstaff，Jr，具有给定模的算术级数中最小素数的最大值，数学。公司。，33（147）（1979）第1073-1080页。` `木犀木蠹，关于算术级数中的最小素数和Dirichlet L-函数零点的估计《阿里斯学报》。150（2011），第1期，65-91。`
	配方奶粉	`a（n）=最小{m:phi（m）=0模素数（n）=0}。`
	数学	`f[n_]：=块[{m=p=素数@n}，而[Mod[EulerPhi@m，p]！=0，m+=2]；m] ；f[1]＝3；数组[f，60](罗伯特·威尔逊v2014年12月27日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000010美元,A000040型,A066675号-A066678号,A035095号.` `另请参阅A074884号和A117673号.` `上下文中的顺序：A051202号 A211674号 A035095号A125878号 A126112号 A194373号` `相邻序列：A066671号 A066672美元 A066673号A066675号 A066676号 A066677号`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2001年12月19日`
	扩展	`a（2）修正人R.J.马塔尔，2008年12月13日`
	状态	`经核准的`