在Maple表示法中:a(n)=超几何([1,1/2,-n],[],-4),n=0,1。。。
a(n)=积分{x>=0}((x^4-1)/(x^2-1))^n*exp(-x)dx-杰拉尔德·麦卡维2006年10月14日
a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*(2*k)!。
显然,a(n)总是奇数;实际上,a(n)=1+2*n*229464元(n-1)对于n>=1。
递归方程:a(n)=1+2*n*(2*n-1)*a(n-1)-2*n*。
O.g.f.求和{k>=0}(2*k)*x^k/(1-x)^(k+1)=1+3*x+29*x ^2+799*x ^3+。。。。(结束)
递归(同质):a(n)=(4*n^2-2*n+1)*a(n-1)-2*(n-1-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年9月26日
a(n)~sqrt(Pi)*2^(2*n+1)*n^(2*n+1/2)/exp(2*n)-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年9月26日
a(k)=a(0)(mod k),对于所有k(通过非齐次递推方程)。
更一般地,通过n上的归纳论点,a(n+k)=a(n)(mod k)表示所有n和k。
因此,对于每个正整数k,序列a(n)(mod k)是周期的,精确的周期除以k。例如,模10,序列变成1,3,9,9,3。。。精确周期为5。(结束)
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