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| A064098号 |
| a（n+1）=（a（n）^2+a（n-1）^2）/a（n-2），其中a（1）=a（2）=a。 |
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10
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1, 1, 1, 2, 5, 29, 433, 37666, 48928105, 5528778008357, 811537892743746482789, 13460438563050022083842073547074914, 32770967840592833551621556305285371426044732591005957081
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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这一序列是由达娜·斯科特（Dana Scott）介绍的，但可能是其他人早些时候研究的-詹姆斯·普罗普2005年1月27日
序列给出了各个矩阵的左上方条目
[1 1] [1 0] [2 1] [5 2] [29 12] [433 179] [37666 15571]
[1 2] [0 1] [1 1] [2 1] [12 5], [179 74], [15571 6437], ...
满足递归M（n）=M（n-1）M（n-3）^（-1）M（n-1）（注意斐波那契数满足此递归的加法形式）-詹姆斯·普罗普2005年1月27日
定义b（1）=b（2）=b（3）=1；b（n）=（b（n-1）+b（n-2））^2/b（n-3）；则a（n）=sqrt（b（n））-Benoit Cloitre公司2002年7月28日
序列的任意3个连续项满足马尔可夫方程x^2+y^2+z^2=3xyz。因此，从第三项开始，这是马尔可夫数的子序列，A002559号此外，我们推测log（log（a（n））/n的极限是log（（sqrt（5）+1）/2）。-Martin Giese（Martin.Giese（AT）oew.ac.AT），2005年10月13日
递归显示了洛朗现象。设F（n）=斐波那契（n），e（n）=F（n。那么，对于n>1，b（n）是{a1^2，a2^2，3^2}中的一个不可约多项式，b（n）=（b（n-1）^2+（b（n2）*a1^F（n-4）*a2^F（n5）*a3^F（n-6））^2）/b（n-3），a（n）=a（n1）*a（n-2）*（a1^2+a3^2）/（a1*a2*a3）-a（n3）-迈克尔·索莫斯2013年1月12日
从n=5开始，a（n）是马尔可夫树第n-5行中的最大数，A368546型.这些数字是通过以左右交替的步骤下降树来获得的；他们的法利指数（参见A368546型对于定义）是连续斐波那契数的比率，1/2、2/3、3/5、5/8。。。参见Aigner，第10.2号提案-沃特·米森和威廉·奥里克2024年2月11日
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参考文献
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马丁·艾格纳，马尔可夫定理和百年唯一性猜想。从无理数到完美匹配的数学之旅。施普林格，2013年。x+257页，ISBN:978-3-319-00887-5；978-3-319-00888-2 MR3098784
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链接
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S.Fomin和A.Zelevinsky，洛朗现象《应用数学进展》，28（2002），119-144。
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配方奶粉
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猜想：lim_{n->infinity}log（log（a（n）））/nexists=0.48-Benoit Cloitre公司2002年8月7日。这是真的——见下文。
对于这个Markoff数的子序列，对于n>4，我们有2^（F（n-1）-1）<a（n）<3^（F（n-1。因此，log（log（a（n）））/n趋向于log（（1+sqrt（5））/2，正如前面推测的那样-安德鲁·霍恩2006年1月16日
a（n）=3*a（n-1）*a（n-2）-a（n-3）。对于Z中的所有n，a（4-n）=a（n）-迈克尔·索莫斯2013年1月12日
a（n）~1/3*c^（（1+sqrt（5））/2）^n），其中c=1.2807717799265504005186306582930649245-瓦茨拉夫·科泰索维奇，2015年5月6日
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例子
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G.f.=x+x^2+x^3+2*x^4+5*x^5+29*x^6+433*x^7+37666*x^8+。。。
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MAPLE公司
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f： =proc（n）选项记忆；全球K；局部i；
如果n<=K，则1
否则加上（f（n-i）^2，i=1..K-1）/f（n-K）；fi；结束；
K： =3；
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数学
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a[n]：=（a[n-1]^2+a[n-2]^2）/a[n-3]；a[1]=a[2]=a[3]=1；数组[a，13]（*或*）
a[n]：=3 a[n-1]*a[n-2]-a[n-3]；a[1]=a[2]=a[3]=1；数组[a，13](*罗伯特·威尔逊v，2012年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n=4-n）；如果（n<4，1，3*a（n-1）*a（n-2）-a（n-3））}/*迈克尔·索莫斯2013年1月12日*/
（PARI）{a=a3=a2=a1=1；对于（n=1，18，如果（n>3，a=（a1^2+a2^2）/a3；a3=a；a2=al；a1=a）；写入（“b064098.txt”，n，“”，a）}/*哈里·史密斯2009年9月6日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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