加泰罗尼亚语数的G.f.:(1+5*x*c(5*x)/4)/(1+x/4)=1/(1-x*c(5*x)),其中c(x)G.fA000108号.
a(n)=和{m=0..n-1}(n-m)*二项式(n-1+m,m)*(5^m)/n。
a(n)=(-1/4)^n*(1-5*Sum_{k=0..n-1}C(k)*(-20)^k,n>=1,a(0):=1;带C(n)=A000108号(n) (加泰罗尼亚语)。
a(n)=M^n中的左上项,M=无限平方生产矩阵,如下所示:
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
5, 5, 5, 0, 0, 0, ...
5, 5, 5, 5, 0, 0, ...
5, 5, 5, 5, 5, 0, ...
5, 5, 5, 5, 5, 5, ...
…(结束)
猜想:4*n*a(n)+(-79*n+120)*a(n-1)+10*(-2*n+3)*a-R.J.马塔尔2013年6月7日
a(n)~4^n*5^(n+1)/(81*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年6月10日