A059435-OEIS公司

A059435号

从{（i，j）：i+j>0，i，j>=0}开始，到（n，n）结束的平面上永远不会低于y=x线的晶格路径数。

1, 2, 12, 88, 720, 6304, 57792, 547712, 5323008, 52761088, 531311616, 5420488704, 55905767424, 581954543616, 6106210615296, 64513688174592, 685741070942208, 7328106153115648, 78684992821788672, 848487859401261056

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

x（1-4x）/（1-2x）的级数反转-保罗·巴里2005年5月19日

该序列的汉克尔变换为8^C（n+1，2）=[1，8,512，262144，…]-菲利普·德尔汉姆2007年11月8日

参考文献

W.-J.Woan，用归纳法证明这个序列的第n项是大Schroeder数第n项的2^（n-1）倍，2001（未发表）。

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

David Callan，一类格路径上的均匀分布统计量《电子组合数学杂志》，第11卷（1），R822004年。

Z.Chen和H.Pan，涉及加权Catalan-Schroder和Motzkin路径的恒等式，arXiv:1608.02448（2016）；见公式（1.13），其中a=2和b=4。

Ira M.Gessel，形式Laurent级数的因式分解与格路枚举J.Combina.理论系列。A 28（1980），321-337。

Elina Robeva和Melinda Sun，平面上点配置的双单调细分，arXiv:2007.00877[math.CO]，2020年。见表3中的B（2，n）列（第10页）。

罗伯特·苏兰克，用Narayana多项式计算晶格路径《电子组合数学杂志》7（2000），R40。

配方奶粉

a（n）=2^n*A001003号（n） ●●●●。

总面积：（1+2*x-sqrt（4*x^2-12*x+1））/（8*x）。

发件人保罗·巴里2005年5月19日：（开始）

a（n）=（1/（n+1））*Sum_{k=0..n}C（n+1，k）*C（2*n-k，n）（-1）^k*4^（n-k）*2^k；

a（n）=Sum_{k=0..n}（1/n）*C（n，k）*C（n，k+1）*4^k*2^（n-k）；

a（n）=和{k=1..n}n（n，k）*2^（n+k-1），对于n>=1，其中n（n、k）是Narayana数(A001263号). [由更正亚历杭德罗·莫拉莱斯2015年5月14日]

（结束）

递归：（n+1）*a（n）=6*（2*n-1）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月11日

a（n）~平方（4+3*sqrt（2））*（6+4*sqert（2），^n/（4*sqort（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月11日

MAPLE公司

gf:=（1+2*x-sqrt（4*x^2-12*x+1））/（8*x）：s:=系列（gf，x，100）：对于从0到50的i进行打印f（`%d，`，系数（s，x，i））od：

数学

表[级数系数[（1+2*x-Sqrt[4*x^2-12*x+1]）/（8*x），{x，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（（1+2*x-sqrt（4*x^2-12*x+1））/（8*x））\\约尔格·阿恩特2013年5月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A001003号,A006318号,A054726号.

上下文中的顺序：邮编：305868 A356830型 A319324型*A192621号 A372090型 A143923号

相邻序列：A059432号 A059433号 A059434号*A059436号 A059437号 A059438号

关键词

非n,容易的

作者

文锦Woan2001年2月1日

状态

经核准的