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A059059号 |
| 卡片匹配号码(餐车匹配号码)。 |
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0
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1, 0, 0, 0, 6, 36, 0, 324, 0, 324, 0, 36, 12096, 46656, 81648, 93960, 69984, 40824, 11664, 5832, 0, 216, 17927568, 64105344, 109524960, 117863424, 89474544, 49828608, 21352896, 6718464, 1854576, 279936, 69984, 0, 1296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这是一个三角形的卡片匹配数字。两副牌各有n种牌,每种3张。第一层甲板布置得井井有条。第二层甲板被洗牌,并放在第一层甲板旁边。如果第二副牌与第一副牌的同类牌相邻,则会发生匹配。三角形T(n,k)是精确实现k个匹配的方法的数量(k=0..3n)。精确k匹配的概率是T(n,k)/(3n)!。
行的长度为1,4,7,10,。。。
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参考文献
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F.N.David和D.E.Barton,《组合机会》,纽约州哈夫纳,1962年,第7章和第12章。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第174-178页。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》第一卷,剑桥大学出版社,1997年,第71页。
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链接
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B.H.Margolius,餐车匹配问题《数学杂志》,76(2003),107-118。
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配方奶粉
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G.f.:总和(系数(R(x,n,k),x,j)*(t-1)^j*(n*k-j)!,j=0..n*k)其中n是卡片种类的数量,k是每种卡片的数量(这里k是3),R(x,n,k)是由R(x、n、k)=(k!^2*和(x^j/((k-j)^2*j!))^n(见斯坦利或里奥丹)。coeff(R(x,n,k),x,j)表示rook多项式x上的第j个系数。
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例子
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当有两种不同类型的牌时,有324种方法可以精确匹配两张牌,两副牌中各有3张,因此T(2,2)=324。
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MAPLE公司
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p:=(x,k)->k^2*总和(x^j/((k-j)^2*j!),j=0..k);R:=(x,n,k)->p(x,k)^n;f:=(t,n,k)->总和(系数(R(x,n,k),x,j)*(t-1)^j*(n*k-j)!,j=0..n*k);
对于从0到4的n,do序列(系数(f(t,n,3),t,m),m=0..3*n);od;
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数学
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p[x_,k_]:=k^2*和[x^j/((k-j)!^2*j!),{j,0,k}];r[x,n,k]:=p[x,k]^n;f[t_,n_,k_]:=总和[系数[r[x,n,k],x,j]*(t-1)^j*(n*k-j)!,{j,0,n*k}];表[系数[f[t,n,3],t,m],{n,0,4},{m,0,3*n}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2013年10月21日,Maple之后*)
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交叉参考
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关键字
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非n,标签,美好的
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作者
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芭芭拉·哈斯·马戈利斯(Margolius(AT)math.csuohio.edu)
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状态
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经核准的
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