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| A055105号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）=n次非交换对称多项式的数量，这些多项式在每个单项式中正好有k个不同的变量，并生成所有非交换对称多边形的代数（n>=1，1<=k<=n）。 |
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15
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 4, 1, 0, 1, 12, 8, 1, 0, 1, 33, 44, 13, 1, 0, 1, 88, 208, 109, 19, 1, 0, 1, 232, 910, 753, 223, 26, 1, 0, 1, 609, 3809, 4674, 2091, 405, 34, 1, 0, 1, 1596, 15521, 27161, 17220, 4926, 677, 43, 1, 0, 1, 4180, 62185, 151134, 130480, 51702, 10342
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,9
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评论
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还有大小为n和长度为k的不可约（有时称为“不可拆分”）集分区的数量。长度为k的[n]集分区是集A={A_1，A_2，…，A_k}的集合，其中A_i是非空的，它们的并集是{1..n}。设B={B_1，B_2，…，B_r}和C={C_1，C_2，……，C_s}分别为[n]和[m]设置分区，min（B_i）<min（B_（i+1}）for 1<=i<r，min（C_j）<min，。。。，C_s+n}如果r<=s且B*C={B_1U（C_1+n）、B_2U（C_2+n）…、B_sU（C_s+n），B_{s+1}。。。，B_r}如果s<r（此处C_i+n表示将n加到C_i中的每个条目）。对于某些非空的B和C，如果A=B*C，则集合分区A是可约的-迈克·扎布罗基，2005年2月4日，2014年5月11日更正
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链接
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N.Bergeron、C.Reutenauer、M.Rosas和M.Zabrocki，非交换变量中对称群的不变量和共变量，arXiv:math/0502082[math.CO]，2005；加拿大。数学杂志。60（2008），第2期，266-296。
W.Y.C.Chen、T.X.S.Li和D.G.L.Wang，原子分割与不可分割分割之间的双射，电子。J.Combin.18（2011），第1期，论文7，第7页。
M.Rosas和B.Sagan，非交换变量中的对称函数《美国数学学会学报》，358（2006），第1期，215-232。
M.C.Wolf，非对易元的对称函数杜克大学数学系。J.2（1936），第626-637页。
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配方奶粉
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设B_k（q）=和{n>=0}和{i=1..k}S_{n，i}，其中S_{n、i}是第二类斯特林数。那么A_k（q）=1/B_{k-1}（q）-1/B_k（k）是该表第k列（k>=0）A（q，t）=Sum_{k>=0}t^k（t-1）/B_k-迈克·扎布罗基，2005年2月4日
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例子
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T（1,1）=1来自总和x_1；T（2,2）=1来自总和x_1x_2；T（3,2）=1来自总和x_1x_2 x_1；T（3,3）=1来自总和x_1x_2 x_3。。。
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 1, 4, 1;
0, 1, 12, 8, 1;
...
T（4,3）=4，因为{1|23|4}、{1|2|34}、}1|24|3}、[13|2|4}s是大小为4、长度为3的不可约集合划分，而{12|3|4}={1}*{1|2]、{14|2|3}={1 |2|3}*{1}都是可约的。
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MAPLE公司
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Bk:=程序（k，n）局部i，j；1+加法（加法（stirling2（i，j），j=1..k）*q^i，i=1..n）；结束：Ak:=进程（k，n）；系列（1/Bk（k-1，n）-1/Bk（k，n），q，n+1）；结束：T:=进程（n，k）；系数（Ak（k，n），q，n）；结束：#迈克·扎布罗基2005年2月4日
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数学
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b[k_，n]：=1+总和[q^i*总和[StirlingS2[i，j]，{j，1，k}]，{i，1，n}]；a[k_，n]：=级数[1/b[k-1，n]-1/b[k，n]，{q，0，n+1}]；t[n_，k_]：=级数系数[a[k，n]，n]；t[1,1]=1；扁平[表[t[n，k]，{n，1，11}，{k，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2012年6月26日之后迈克·扎布罗基*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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