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| A054533号 |
| 三角数组给出了n>=1和1<=k<=n的Ramanujan和T（n，k）=c_n（k）=sum_{m=1..n，（m，n）=1}exp（2Piim k/n）。 |
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24
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1, -1, 1, -1, -1, 2, 0, -2, 0, 2, -1, -1, -1, -1, 4, 1, -1, -2, -1, 1, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 6, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 4, 0, 0, -3, 0, 0, -3, 0, 0, 6, 1, -1, 1, -1, -4, -1, 1, -1, 1, 4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 10, 0, 2, 0, -2, 0, -4, 0, -2, 0, 2, 0, 4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 12, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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周期性：c_n（k+n）=c_n。见《使徒行传》第161页。
乘法性：如果gcd（n，m）=1，则c_n（k）*c_m（k）=c_{n*m}（k）。有关证据，请参阅哈代参考文献，第138页。
Dirichlet g.f.对于固定k:D（n，s）：=Sum_{n>=1}c_n（k）/n^s=sigma_{1-s}（k。
和{n>=1}c_n（k）/n=0。见哈代参考文献，第141页。（结束）
Fredman（1975）证明了满足a_0+…+的非负整数分量向量（a_0，…，a{n-1}）的个数S（n，k，v）a{n-1}=k和Sum{i=0..n-1}i*a_i=v（modn）由S（n，k，v）=（1/（n+k））*Sum{d|gcd（n，k）}T（d，v）*二项式（（n+k）/d，k/d）=S（k，n，v）给出。Elashvili等人（1999）也证明了这一点，他还证明了S（n，k，v）=Sum_{d|gcd（n，k，v）}S（n/d，k/d，1）。这里，S（n，k，1）=A051168号（n+k，k）-Petros Hadjicostas公司2019年7月9日
我们有T（n，k）=c_n（k）=Sum_{m=1..n，（m，n）=1}exp（2Piim k/n）和A054532号（n，k）=c_k（n）=和{m=1..k，（m，k）=1}exp（2 Pim n/k），对于n>=1和1<=k<=n-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯，2019年7月27日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第160-161页。
G.H.Hardy，Ramanujan：关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座，AMS Chelsea Publishing，罗德岛普罗维登斯，2002年，第137-139页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》。第五版，牛津科学出版物，克拉伦登出版社，牛津，2003年，第237-238页。
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链接
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埃克福德·科恩，一类算术函数，程序。国家。阿卡德。科学。美国41（1955），939-944。
J.C.Kluyver，关于小于n的整数和n的素数的几个公式，收录于：KNAW，Proceedings，9 I，1906，阿姆斯特丹，1906年，第408-414页。[见第410页底部，其中作者证明了总和cos（2*Pi*q*v/n）=mu（n/D）*phi（n）/phi（n/D），其中D是n和q的gcd。总和在整数v“小于n，素数到n”上（第408页顶部）。]
M.V.Subbarao，布劳尔·拉德马赫身份阿默尔。数学。《月刊》第72期（1965年），第135-138页。
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配方奶粉
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T（n，k）=和{m=1..n，gcd（m，n）=1}exp（2*Pi*i*m*k/n），n>=1，1<=k<=n，其中i是虚单位。
T（n，k）=和{d|gcd（n，k）}d*Moebius（n/d），n>=1，1<=k<=n。
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示例
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三角形开始
1;
-1, 1;
-1, -1, 2;
0, -2, 0, 2;
-1, -1, -1, -1, 4;
1, -1, -2, -1, 1, 2;
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 6;
0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 4;
0, 0, -3, 0, 0, -3, 0, 0, 6;
1、-1、1、-1、-4、-1、1、-1、-1、1、4；
-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-10；
0, 2, 0, -2, 0, -4, 0, -2, 0, 2, 0, 4;
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 12;
...
周期性和多重性：c6（k）=c2（k）*c3（k），例如：2=c6（6）=c_2（6）*c_3（6）=c_2（2）*c_3（3）=1*2=2-沃尔夫迪特·朗2017年1月5日
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数学
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（*获取上面示例中的三角形*）
表单表[表[c[n，k]//完全简化，{n，1，13}，{k，1，n}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=总和（gcd（n，k），d，d*莫比乌斯（n/d））；
tabl（nn）={表示（n=1，nn，表示（k=1，n，print1（T（n，k），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯，2018年6月14日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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